数字信号处理周治国2012.10第三章离散傅里叶变换§3-1引言△jw"xa(t)x(n)=xa(nTn),=0,±1,±2,×××±¥X¢(e)截断?x(n),0£n£N-1X(ejw)?取样、截断△¢jwx(n)X(k)=X(e)2pw=kkNk=0,1,×××,N-1x(n),0£n£N-1?DFTDFSX(k),01kN§3-2傅里叶变换的几种形式1.非周期连续时间信号傅里叶变换+¥-jWtXa(jW)=xa(t)edtò-¥+¥1jWtxa(t)=Xa(jW)edW2pò-¥结论：W时域频域模拟域频率连续非周期非周期连续§3-2傅里叶变换的几种形式2.周期连续时间信号傅里叶变换（傅里叶级数）+¥jmWtxa(t)=åX(mW)e△2pm=-¥W=T1+T2X(mW)=x(t)e-jmWtdtTò-T2at:f:T连续非周期Xm()W周期离散mWW§3-2傅里叶变换的几种形式3.非周期离散时间信号傅里叶变换（DTFT）+¥△X(ejw)=åx(n)e-jwnw=WT数字域频率n=-¥1pW模拟域频率x(n)=X(ejw)ejwndw2pò-pxn()Tnt:f:t离散周期Xe()jwNT非周期连续2pw2pWT§3-2傅里叶变换的几种形式问题：由2、3的结论t:f:离散周期周期离散周期离散?周期离散DFS§3-2傅里叶变换的几种形式4.周期离散时间信号的傅里叶变换（DFS）xn%()Xk%()……n……kT1频率间隔NT1Nf=tNTsfNTwNT2pNW2pTN角频率间隔2p=2pfTs§3-2傅里叶变换的几种形式结论：1.周期对应离散2.非周期对应连续3.一个域中函数的周期对应另一个域中两取样点间增量的倒数一定§3-2傅里叶变换的几种形式请理解P71：在自变量为t和f的情况下，在一个域中对函数进行取样，两取样点间增量的倒数，必是另一个域中函数的周期。关键字：模拟域谱间距；数字域谱间距tfT1NTNT1TW=2pfW2pNT2pTw=WTnTwT2pN2p2pw=kNTNnk11NN例题：习题集P47-13频谱分析的模拟信号以8kHz被抽样，计算了512个抽样的DFT，试确定频谱抽样之间的频率间隔。解：由下图tfT1NTNT1T2pf=W18k频域抽样间隔f===15.6Hz0NT512