复习三角形的角平分线，中线和高知识点梳理与典型例题讲解知识点一：认识并会画三角形的高线，利用其解决相关问题1、作出下列三角形三边上的高：ACBACB2、上面第1图中，AD是△ABC的边BC上的高，则∠ADC=∠=°3、由作图可得出如下结论：（1）三角形的三条高线所在的直线相交于点；（2）锐角三角形的三条高相交三角形的；（3）钝角三角形的三条高所在直线相交三角形的；（4）直角三角形的三条高相交三角形的；（5）交点我们叫做三角形的垂心（外心）。.4、对应练习：如图所示，画△ABC的一边上的高，下列画法正确的是（）．知识点二：认识并会画三角形的中线，利用其解决相关问题作出下列三角形三边上的中线ACBACB2、AD是△ABC的边BC上的中线，则有BD==，3、由作图可得出如下结论：（1）三角形的三条中线相交于点；（2）锐角三角形的三条中线相交三角形的；（3）钝角三角形的三条中线相交三角形的；（4）直角三角形的三条中线相交三角形的；（5）交点我们叫做三角形的重心。4、对应练习：如图，D、E是边AC的三等分点，图中有个三角形，BD是三角形中边上的中线，BE是三角形中边________上的中线；知识点三：认识并会画三角形的角平分线，利用其解决相关问题1、作出下列三角形三角的角平分线：ACBACB2、AD是△ABC的∠BAC的角平分线，则∠BAD=∠=3、由作图可得出如下结论：（1）三角形的三条角平分线相交于点；（2）锐角三角形的三条角平分线相交三角形的；（3）钝角三角形的三条角平分线相交三角形的；（4）直角三角形的三条角平分线相交三角形的；（5）交点我们叫做三角形的内心。4、对应练习：如图，已知∠1=∠BAC，∠2=∠3，则∠BAC的平分线为，∠ABC的平分线为.总结：三角形的高、中线、角平分线都是一条线段。二，当堂练习1．以下说法错误的是（）A．三角形的三条高一定在三角形内部交于一点B．三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点C．三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点D．三角形的三条高可能相交于外部一点2．如果一个三角形的三条高的交点恰好是这个三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定3．如图1，BD=BC，则BC边上的中线为______，△ABD的面积=_____的面积．(1)(2)(3)4．如图2，△ABC中，高CD、BE、AF相交于点O，则△BOC的三条高分别为线段________．5．下列图形中具有稳定性的是（）A．梯形B．菱形C．三角形D．正方形6．如图3，AD是△ABC的边BC上的中线，已知AB=5cm，AC=3cm，求△ABD与△ACD的周长之差．7．有一块三角形优良品种试验基地，如图所示，由于引进四个优良品种进行对比试验，需将这块土地分成面积相等的四块，请你制定出两种以上的划分方案供选择（画图说明）．8．（创新题）如图，在△ABC中，D、E分别是BC、AD的中点，S△ABC=4cm2，求S△ABE．9．（2004年，陕西）如图，在锐角△ABC中，CD、BE分别是AB、AC上的高，且CD、BE交于一点P，若∠A=50°，则∠BPC的度数是（）A．150°B．130°C．120°D．100°10．（探究题）如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AB，DF∥AC，EF交AD于点O．请问：DO是△DEF的角平分线吗？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．11.如图，C岛在A岛的北偏东方向，B岛在A岛的北偏东方向，C岛在B岛的北偏西方向，从C岛看A、B两岛的视角是多少度？12.如图，△ABC中，D为△ABC内一点，已知∠BDC=100°，∠1=30°，∠2=20°，求∠A的度数．三，课后作业1.填空（1）如果AD是△ABC的高，那么∠BDA=_______（2）如果BE是△ABC的角平分线，那么∠ABE＝∠_______＝∠______（3）如果CM是△ABC的中线，那么△ACM的面积________△BCM的面积（填“＜”“＞”或“＝”）2如图，△ABC中，AB＝AC画出底边BC上的中线，高和顶角∠A的平分线，你发现这三条线段有什么关系？ABC3.已知：BD是△ABC的中线，AB＝5cm、BC＝8cm.求△CBD和△ABD的周长的差是多少?ADCB