第七章理想不可压缩流体无旋运动第一节引言第一节引言N-S方程第一节引言若运动无旋，则：若流体是理想不可压缩的，外力有势，且运动无旋，则运动方程可以积分求解，得到拉格朗日积分方程：对理想不可压缩流体无旋运动，方程组和初始、边界条件为：第二节理想不可压缩流体平面无旋运动4)在单连通区域内若不存在源汇，则(1)速度为V∞（实数）的平行流；第五节圆柱的有环量绕流液体，通常情况下。第四节圆柱的无环量绕流第二节理想不可压缩流体平面无旋运动若流体是理想不可压缩的，外力有势，且运动无旋，则运动方程可以积分求解，得到拉格朗日积分方程：在流线上根据伯努力方程，忽略重力影响，z=常数得：给出复位势，反过来研究什么的平面无旋运动与之对应N与N0分别为流场中任意两点(1)速度为V∞（实数）的平行流；若点涡不在坐标原点而在z0点，则复位势为：拉普拉斯方程：线性的二阶偏微分方程压力沿圆周对称分布，在x，y两个方向的合力为零－在流动方向上阻力为零－与实际流动不符－达朗伯详谬(1752)对理想不可压缩流体无旋运动，方程组和初始、边界条件为：M与M0分别为流场中任意两点绕有限翼展的流动(三维流动)第二节理想不可压缩流体平面无旋运动第二节理想不可压缩流体平面无旋运动第二节理想不可压缩流体平面无旋运动第二节理想不可压缩流体平面无旋运动第二节理想不可压缩流体平面无旋运动第二节理想不可压缩流体平面无旋运动三、流函数由连续性方程：流函数满足下列性质：第二节理想不可压缩流体平面无旋运动第二节理想不可压缩流体平面无旋运动第二节理想不可压缩流体平面无旋运动第二节理想不可压缩流体平面无旋运动根据定义，流线方程为：1)复函数可允许相差一任意常数，而不影响流体的运动；3)沿曲线MM0的速度环量等于这两点处势函数的差值：第二节理想不可压缩流体平面无旋运动速度势函数满足二维坐标系下的拉普拉斯方程对平面无旋运动：w=04)在无源无涡的单连通区域内，w(z)是单值函数。N与N0分别为流场中任意两点第二节理想不可压缩流体平面无旋运动2)在与Oz轴平行的直线上所有物理量不变，即：第二节理想不可压缩流体平面无旋运动4)若研究的流动区域是单连通区域，则由于封闭回线的速度环量此模型是对一类广泛存在的流动问题的理想近似。用流函数描述流场用流函数描述流场对平面无旋运动：w=0当已知共轭复速度，可求得复函数：3)通过曲线MM0的流量等于这两点处流函数的差值：不脱体绕流流动在研究压力场和速度场时可不计边界层，近似看成理想流体绕流物体流动。1)流函数可允许相差一任意常数，而不影响流体的运动；拉普拉斯方程：线性的二阶偏微分方程存在一个函数，满足：第三节理想不可压缩流体平面无旋运动第二节理想不可压缩流体平面无旋运动根据定义，流线方程为：一、不可压缩理想流体无旋运动模型1)复函数可允许相差一任意常数，而不影响流体的运动；流函数满足下列性质：1)复函数可允许相差一任意常数，而不影响流体的运动；第二节理想不可压缩流体平面无旋运动若点涡不在坐标原点而在z0点，则复位势为：在粘性力的作用下，在圆柱面上压力分布不对称，沿流动方向有合力，即产生流动阻力。用流函数描述流场29303132四、复位势与复速度对理想不可压缩流体平面无旋运动，考虑速度势函数与流函数：四、复位势与复速度构造一个复函数：四、复位势与复速度当已知共轭复速度，可求得复函数：第三节理想不可压缩流体平面无旋运动－基本流动形态及数学表达一、线性函数－均匀流二、点源与点汇a是实数a是实数三、点涡三、点涡四、倒数函数－偶极子四、倒数函数－偶极子第四节圆柱的无环量绕流第四节圆柱的无环量绕流47Ψ＝0时，为零流线，即绕流的边界线4950圆柱表面的切向速度圆柱绕流的压力分布圆柱绕流的压力分布圆柱绕流的压力分布圆柱绕流的压力分布56基本流动中涡旋，速度环量处处为零，称为无环量绕流第五节圆柱的有环量绕流第五节圆柱的有环量绕流流函数圆柱表面的切向速度圆柱有环量绕流的压力分布圆柱有环量绕流的压力分布圆柱有环量绕流的压力分布单位长度圆柱表面上的作用力单位长度圆柱表面上的作用力67