高一第一学期期中数学试题2011/11/8一、选择题（共10题，每题5分）1、设全集,则等于()ABCD2、下列各组函数是同一函数的是()A与B与C与D与3函数的零点所在的区间是（）ABCD4已知在上是单调函数，则实数的取值范围是（）ABCD5函数的定义域为（）ABCD6下列函数中既是奇函数，又在上单调递减的是（）ABCDy7函数的图象是（）yyoxoxoxoxABCD8若，且，，，则下列大小关系中①②③④，不可能的是（）A③B③④C①②D①④9设都是正数，且，则（）ABCD10若表示不超过的最大整数，如。已知奇函数在上是减函数，且，则关于的不等式的解集为（）ABCD二填空题（每题4分，共28分）11若是偶函数，则实数等于12若，则13为提倡节约用水，某市对居民生活用水实行“阶梯水价”，计费方法如下表：每户每月用水量水价不超过12m3的部分3元/m3超过12m3但不超过18m3的部分6元/m3超过18m3的部分9元/m3若本市某户居民本月交纳水费48元，则本月该居民用水量为m314已知，则的值域为15若，则16幂函数满足，对数函数满足，则的零点位于，则17右图是定义在上的函数的图象，设集合，，则三解答题（共72分）18已知全集为，集合（1）当时，求（2）当时，求的取值范围19定义在上的奇函数满足：在上是一次函数，在上是二次函数，当时，取最大值3，，求的解析式20设函数满足，（1）求的解析式与定义域（2）写出的单调增区间并求值域21设函数，，为常数（1）求的最小值的解析式（2）在（1）中，是否存在最小的整数，使得对于任意均成立，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由22函数对任意的实数，均有，且当，。（1）判断函数的奇偶性并说明理由（2）证明：函数在上是减函数（3）若在上有零点，求的范围2011学年高一期中考试数学答卷2011/11/8学校______________________班级__________姓名___________学号___________密封线内不要答题注：禁止使用计算器一、选择题题号12345678910答案二、填空题11．______________12．13．14．15．16．17．三、解答题18已知全集为，集合（1）当时，求；（2）当时，求的取值范围19（本题14分）定义在上的奇函数满足：在上是一次函数，在上是二次函数，当时，取最大值3，，求的解析式20（本题14分）设函数满足（1）求的解析式及定义域；（2）写出的单调增区间，并求其值域21（本题14分）、设函数，，为常数（1）求的最小值的解析式（2）在（1）中，是否存在最小的整数，使得对于任意均成立，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由22（本题16分）函数对任意的实数，均有，且当时，。（1）判断函数的奇偶性并说明理由：（2）证明：函数在上是减函数：（3）若在上有零点，求的范围2011学年第一学期期中数学试卷答案12345678910BDBDCACADC111213141516170146218解：（1）…2分…2分…2分，…2分①………1分②，当时或或，……2分当时符合…………2分或…………1分19解：由题知当故…………3分，由题知，…………4分设…………5分…………2分20解；（1）…………4分…………2分即，定义域…………1分（2）在是增函数，在是减函数，的增函数为，…………3分…………值域为…………4分21解：（1）对称轴①当时，在上是增函数，时有最小值…………2分②当时，在上是减函数，时有最小值…………2分③当时，在上是不单调，时有最小值…………2分…………2分（2）存在，由题知在是增函数，在是减函数时，，…………3分恒成立，…………2分，为整数，的最小值为…………1分22（1）解：令令为奇函数…………3分（2）证明：任意的，设，故在上是减函数…………5分（3）…2分①时，符合…………2分②时，…3分综上；…………1分