第七章应力状态分析应力状态分析单元体：单元体—构件内的点的代表物，是包围被研究点的无限小的几何体，常用的是正六面体。单元体的性质—a、每个面上，应力均布；b、平行面上，应力相同。[例]画出下列杆中的A、B、C点的单元体。§7–2平面应力状态应力分析设：斜截面面积为dA，由分离体平衡得：复杂应力状态下的应力——应变关系[例]画出下列杆中的A、B、C点的单元体。一、极值应力（解析法）角度二倍—单元体上的截面旋转角，则应力圆圆周上的点旋转角。纯剪切应力状态下，应力--应变关系§7–2平面应力状态应力分析上式中皆为已知量，故此方程是以和为半径画圆—应力圆；[例]画出下列杆中的A、B、C点的单元体。三向应力状态（空间应力状态）：（图中应力单位为MPa)§7–2平面应力状态应力分析主平面上的正应力。[例]求图示单元体指定斜截面上的正应力和切应力。（图中应力单位为MPa)对上述方程消去参数（2），得：（3）应力圆圆周上任一点的纵、横坐标，分别代表单元体中某一相应斜截面上的和，因此应力圆圆周上所有各点的坐标就表达了一点的应力状态。建立应力坐标系（注意选好比例尺）sx单向拉伸应力状态下，应力--应变关系（胡克定律）§7–2平面应力状态应力分析（图中应力单位为MPa)§7–5广义胡克定律为半径画圆—应力圆；由上式求出相差的两个角度，从而确定两个互相垂直的平面，分别作用着最大、最小正应力。三向应力状态（空间应力状态）：考虑切应力互等和三角变换，得：[例]画出下列杆中的A、B、C点的单元体。§7–2平面应力状态应力分析二向应力状态（平面应力状态）：[例]求图示单元体指定斜截面上的正应力和切应力。（图中应力单位为MPa)正方形钢块，已知：。一、平面应力状态分析的解析法由轴逆时针转过角为正，反之为负。由上式求出相差的两个角度，从而确定两个互相垂直的平面，分别作用着最大、最小正应力。二、主平面、主应力：单向应力状态（简单应力状态）：一个主应力不为零的应力状态。应力状态分析应力状态与强度理论一、极值应力（解析法）以C为圆心，以AC（或CB）角度二倍—单元体上的截面旋转角，则应力圆圆周上的点旋转角。切应力为零的截面。角度二倍—单元体上的截面旋转角，则应力圆圆周上的点旋转角。§7–2平面应力状态应力分析[例]求图示单元体指定斜截面上的正应力和切应力。[例]画出下列杆中的A、B、C点的单元体。切应力为零的截面。由公式可见，在—直角坐标系中，应力圆具有一个主应力不为零的应力状态。的无限小的几何体，常用的是正六面体。为变量的圆周方程，这一圆称为应力圆（莫尔圆）。二、主平面、主应力：切应力为零的截面。由公式可见，在—直角坐标系中，应力圆具有（图中应力单位为MPa)[例]求图示单元体的主应力及主平面，并在单元体上画出主平面和主应力。应力状态分析[例]分析圆轴扭转时的应力状态。铸铁圆轴扭转破坏现象分析三、纯剪切应力状态的最大应力§7–4复杂应力状态的最大应力§7–5广义胡克定律复杂应力状态下的应力——应变关系主应力——主应变关系应力状态分析应力状态分析应力状态分析本章结束