会计学一、为什么要学习(xuéxí)方差分析？若进行5个处理(chǔlǐ)平均数间的差异显著性比较，则需进行C25=10次t测验，无效假设分别为：H0:μ1=μ2,μ1=μ3,μ1=μ4,μ1=μ5；μ2=μ3,μ2=μ4,μ2=μ5；μ3=μ4,μ3=μ5；μ4=μ5，因此，计算量非常大。3.无统一误差且误差估计值偏高使检验(jiǎnyàn)真实差异的灵敏度降低因此对多个处理平均数进行差异显著性测验，不宜采用t测验，而需采用一种(yīzhǒnɡ)新的统计方法——方差分析法（analysisofvariance）。1、方差：度量一组资料的变异程度。2、方差分析基本思路：将k个样本的观察值作为一个整体考虑，把观察值总变异分解成不同变异来源分量，进而获得不同变异来源所属总体方差的估计值―均方。通过计算均方之适当比值，测验假设H0:μ1=μ2=…=μk是否成立(chénglì)，进而确定多个处理平均数间是否存在显著差异。三、方差分析的作用(zuòyòng)第一节方差分析基本原理与步骤(bùzhòu)一、数学模型与基本(jīběn)假定表5-1k个处理n次重复完全随机(suíjī)观察值符号表方差分析的线性数学模型上式叫单因素完全随机设计试验资料的数学模型。由于(yóuyú)εij相互独立且服从正态分布N（0，σ2），所以各处理Ai(i=1，2，…，k)观察值所属总体亦应呈正态分布，即Ai~N(μi,σ2)。尽管各处理所在总体的平均数µi不一定相等，但总体方差σ2则必须假定是相等的。用样本符号表示观察值的数学模型每个观察值的变异包含处理(chǔlǐ)间变异和处理(chǔlǐ)内变异两部分。单因素完全随机试验(shìyàn)资料的数学模型包含有以下几个基本假定：效应的可加性（additivity）分布的正态性（normality）方差的同质性（homogeneity）方差分析这三个基本假定也是进行其它类型方差分析的前提。二、平方和与自由度的分解(fēnjiě)nk个观察值的变异构成了整个资料的总变异，总变异的平方和等于各个观察值与总平均数的离差平方和，它反映(fǎnyìng)了全部样本观察值间总的变异程度。2、处理间平方和与自由度处理间平方和指各处理的平均数与总平均数的离差平方和的和，它反映(fǎnyìng)重复n次的各处理平均数的总变异程度。即3、处理内平方和与自由度处理内平方和SSi指各处理内的n个观察值与其相应平均数的离差平方和，它反映了同一(tóngyī)处理内重复观察值间的变异程度。由于同一处理(chǔlǐ)内各观察值的差异是由偶然因素造成的，因而，SS1、SS2、…、SSk实际上都属于随机误差平方和，将其合并得全试验资料处理(chǔlǐ)内变异的平方和：各处理(chǔlǐ)内自由度：处理(chǔlǐ)1(第1组)：df1=n-1处理(chǔlǐ)2(第2组)：df2=n-1┇处理(chǔlǐ)k(第k组)：dfk=n-1整个资料处理(chǔlǐ)内总自由度为：dfe=df1+df2+…+dfk=k(n-1)=(nk-1)-(k-1)/于是，处理(chǔlǐ)间均方：处理(chǔlǐ)内均方：总变异均方：【例5-1】有一水稻施肥的盆栽试验，设5个处理：①和②系分别施用两种不同(bùtónɡ)的氨水，③施碳酸氢铵，④施尿素，⑤不施氮肥。每处理各4盆（每盆纯氮相同），共5×4=20盆，随机放置于同一盆栽场。其稻谷产量（克/盆）列于表5-2。请分析这五种施肥处理之间是否存在显著差异。处理观察值（Ｘij）xi.如果以离均差形式表示(biǎoshì)20个观察值xij的各种变异，就得以下结果：总变异(biànyì)处理间变异(biànyì)和试验误差例5-1的处理数k=5，每一处理观察值个数n=4各变异来源(láiyuán)平方和计算矫正数：总变异：处理间变异：处理内变异：各项变异来源(láiyuán)自由度计算总变异自由度:处理间变异自由度:处理内变异自由度:三、F检验(jiǎnyàn)统计学已证明，各的合并均方（以各处理内的自由度n-1为权的加权平均数）也是σ2的无偏(wúpiān)估计量，且估计的精确度更高。很容易推证处理内均方MSe就是各样本方差的合并均方。（二）EMSt=因为各未知，所以无法求得的确切值，只能通过试验(shìyàn)结果中各处理均数的差异去估计。然而，并非的无偏估计。因为各处理均数间的差异来源于两方面：一是各处理所在总体μi本质不同，二是平均数的抽样误差。统计学已证明：所以处理间总均方MSt实际上是的无偏(wúpiān)估计。它一般比误差均方MSe来得大。因为σ2，分别是误差均方MSe和处理间均方MSt的数学期望（mathematicalexp