(每日一练)高中数学必修一第一章集合与常用逻辑用语解题技巧总结单选题1、下面四个命题：①∀x∈R，x2－3x＋2>0恒成立；②∃x∈Q，x2＝2；③∃x∈R，x2＋1＝0；④∀x∈R，4x2>2x－1＋3x2.其中真命题的个数为（）A．3B．2C．1D．0答案：D分析：对于①，计算判别式或配方进行判断；对于②，当x2＝2时，只能得到x为±√2，由此可判断；对于③，方程x2＋1＝0无实数解；对于④，作差可判断.解：x2－3x＋2>0，Δ＝(－3)2－4×2>0，∴当x>2或x<1时，x2－3x＋2>0才成立，∴①为假命题.当且仅当x＝±√2时，x2＝2，∴不存在x∈Q，使得x2＝2，∴②为假命题.对∀x∈R，x2＋1≠0，∴③为假命题.4x2－(2x－1＋3x2)＝x2－2x＋1＝(x－1)2≥0，即当x＝1时，4x2＝2x－1＋3x2成立，∴④为假命题.∴①②③④均为假命题.1故选：D小提示：此题考查特称命题和全称命题真假的判断，特称命题要为真，只要有1个成立即可，全称命题要为假，只要有1个不成立即可，属于基础题.2、下列命题是假命题的有（）A．若푥∈퐴，那么푥∈퐴∩퐵B．若푥∈퐴∩퐵，那么푥∈퐴C．若푥∈퐴∩퐵，那么푥∈퐴∪퐵D．若푥∈퐴，那么푥∈퐴∪퐵答案：A分析：由集合与元素的关系和交集并集的定义逐一判断，即可求解对于A，若푥∈퐴，那么x可能不属于B，故A错误；对于B，若푥∈퐴∩퐵，则x是集合A和B的公共元素，那么푥∈퐴，故B正确；对于C，若푥∈퐴∩퐵，那么푥∈퐴∪퐵，故C正确；对于D，若푥∈퐴，那么푥∈퐴∪퐵，故D正确．故选：A．3、已知集合满足{1,2}⊆퐴⊆{1,2,3}，则集合A可以是（）A．{3}B．{1,3}C．{2,3}D．{1,2}答案：D分析：由题可得集合A可以是{1,2}，{1,2,3}.∵{1,2}⊆퐴⊆{1,2,3}，∴集合A可以是{1,2}，{1,2,3}.故选：D.4、已知A是由0，m，m2﹣3m+2三个元素组成的集合，且2∈A，则实数m为（）2A．2B．3C．0或3D．0，2，3均可答案：B分析：由题意可知m＝2或m2﹣3m+2＝2，求出m再检验即可．∵2∈A，∴m＝2或m2﹣3m+2＝2．当m＝2时，m2﹣3m+2＝4﹣6+2＝0，不合题意，舍去；当m2﹣3m+2＝2时，m＝0或m＝3，但m＝0不合题意，舍去．综上可知，m＝3．故选：B．5、已知集合퐴={푥|푥2−2푥=0}，则下列选项中说法不正确的是（）A．∅⊆퐴B．−2∈퐴C．{0,2}⊆퐴D．퐴⊆{푦|푦<3}答案：B分析：根据元素与集合的关系判断选项B，根据集合与集合的关系判断选项A、C、D.由题意得，集合퐴={0,2}．所以−2∉퐴，B错误；由于空集是任何集合的子集，所以A正确；因为퐴={0,2}，所以C、D中说法正确．故选：B．6、已知푎、푏、푐、푑∈푅，则“max{푎,푏}+max{푐,푑}>0”是“max{푎+푐,푏+푑}>0”的（）注：max{푝,푞}表示푝、푞之间的较大者.A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件答案：B3分析：利用特殊值法、不等式的基本性质结合充分条件、必要条件的定义判断可得出结论.充分性：取푎=푑=1，푏=푐=−1，则max{푎,푏}+max{푐,푑}=max{1,−1}+max{−1,1}=1+1>0成立，但max{푎+푐,푏+푑}=max{0,0}=0，充分性不成立；必要性：设max{푎+푐,푏+푑}=푎+푐，则max{푎,푏}≥푎，max{푐,푑}≥푐，从而可得max{푎,푏}+max{푐,푑}≥푎+푐>0，必要性成立.因此，“max{푎,푏}+max{푐,푑}>0”是“max{푎+푐,푏+푑}>0”的必要不充分条件.故选：B.小提示：方法点睛：判断充分条件和必要条件，一般有以下几种方法：（1）定义法；（2）集合法；（3）转化法.7、设푎,푏∈푅，퐴={1,푎}，퐵={−1,−푏}，若퐴⊆퐵，则푎−푏=（）A．−1B．−2C．2D．0答案：D分析：根据集合的包含关系，结合集合的性质求参数a、b，即可求푎−푏.푎=−1푎=−1由퐴⊆퐵知：퐴=퐵，即{，得{，−푏=1푏=−1∴푎−푏=0.故选：D.8、集合퐴={−1,0,1,2,3}，퐵={0,2,4}，则图中阴影部分所表示的集合为（）4A．{0,2}B．{−1,