(每日一练)高中数学必修一常用逻辑用语典型例题单选题|푎+푏|1、不等式≤1成立的充要条件是（）|푎|+|푏|A．푎푏≠0B．푎2+푏2≠0C．푎푏>0D．푎푏<0答案：B解析：|푎+푏|由于≤1，可得出|푎|+|푏|≠0，进而可得出푎2+푏2≠0，由此可得出|푎+푏|≤|푎|+|푏|，在所得不等式|푎|+|푏|两边平方化简后得出푎푏≤|푎푏|，进而可得出结论.|푎+푏|由于≤1，则|푎|+|푏|≠0，即푎、푏不同时为零，即푎2+푏2≠0，则|푎|+|푏|>0.|푎|+|푏||푎+푏|2222由≤1可得|푎+푏|≤|푎|+|푏|，不等式两边平方可得푎+2푎푏+푏≤푎+2|푎푏|+푏，|푎|+|푏|即푎푏≤|푎푏|，显然푎푏≤|푎푏|恒成立，|푎+푏|因此，不等式≤1成立的充要条件是푎2+푏2≠0.|푎|+|푏|故选：B.小提示：本题考查充要条件的寻找，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.2、设푎∈푅，则“푎=−2”关于푥的方程“푥2+푥+푎=0有实数根”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件1C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件答案：A解析：以푎=−2为条件，判断푥2+푥+푎=0有实数根是否成立；以푥2+푥+푎=0有实数根为条件，判断푎=−2是否成立，即可选出正确答案.2解：当푎=−2时，훥=1−4푎=9>0，此时푥+푥+푎=0有实数根；1当푥2+푥+푎=0有实数根时，훥=1−4푎≥0，即푎≤.4故选:A.小提示：本题考查了命题的充分必要条件的判断.一般此类问题分为两步，若푝⇒푞，则푝是푞的充分条件；若푞⇒푝，则푝是푞的必要条件.3、命题“若푥=1，则푥2<2”的否命题是（）A．“若푥2<2，则푥=1”B．“若푥2≥1，则푥≠1”C．“若푥=1，则푥2>2”D．“若푥≠1，则푥2≥2”答案：D解析：根据否命题的定义,可得选项.命题“若푥=1,则푥2<2”根据否命题定义,可知其否命题为:“若푥≠1,则푥2≥2”2故选:D小提示：本题考查了命题及其否命题的写法,属于基础题.24、命题“∃푥0∈푅，푥0+2푥0+2≤0”的否定是（）A．∀푥∈푅，푥2+2푥+2>0B．∀푥∈푅，푥2+2푥+2≤022C．∃푥0∈푅，푥0+2푥0+2>0D．∃푥0∈푅，푥0+2푥0+2≥0答案：A解析：根据特称命题的否定为全称命题，可得结果.特称命题的否定是全称命题，注意到要否定结论，故A选项正确，故选：A小提示：本题主要考查特称命题的否定，属基础题.5、“푎=−1”是“直线푎푥+2푦+6=0与直线푥+(푎−1)푦+푎2−1=0平行”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案：C解析：求得“直线푎푥+2푦+6=0与直线푥+(푎−1)푦+푎2−1=0平行”时푎的取值范围，由此判断充分、必要条件.由直线푎푥+2푦+6=0与直线푥+(푎−1)푦+푎2−1=0平行，得푎(푎−1)=2，解得푎=−1或푎=2.当푎=2时，3两直线重合；当푎=−1时，两直线平行.于是“푎=−1”是“直线푎푥+2푦+6=0与直线푥+(푎−1)푦+푎2−1=0平行”的充要条件.故选：C.4