2020年四川省成都市成华区中考数学一诊试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）2cos60°＝（）A．1B．C．D．2．（3分）下面四个英文字母图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）如图所示物体的左视图是（）A．B．C．D．4．（3分）矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A．对边相等B．对角相等C．对角线相等D．对角线互相平分5．（3分）反比例函数y＝﹣，下列说法不正确的是（）A．图象经过点（1，﹣3）B．图象位于第二、四象限C．图象关于直线y＝x对称D．y随x的增大而增大6．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＜1B．m≤1C．m＞1D．m≥17．（3分）一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣7x+10＝0的两根，则该等腰三角形的周长是（）A．12B．9C．13D．12或98．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，BC＝10，∠B＝36°，D为BC的中点，则AD的长是（）A．5sin36°B．5cos36°C．5tan36°D．10tan36°9．（3分）在如图所示的象棋盘（各个小正方形的边长均相等）中，根据“马走日”的规则，“马”应落在下列哪个位置处，能使“马”、“车”、“炮”所在位置的格点构成的三角形与“帅”、“相”、“兵”所在位置的格点构成的三角形相似（）A．①处B．②处C．③处D．④处10．（3分）已知抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝2，与x轴的一个交点坐标为（4，0）其部分图象如图所示，下列结论其中结论正确的是（）①抛物线过原点；②4a+b＝0；③a﹣b+c＜0；④抛物线线的顶点坐标为（2，b）⑤当x＜2时，y随x增大而增大A．①②③B．③④⑤C．①②④D．①④⑤二、填空题（本大题4个小题，每小题4分，共16分）11．（4分）一元二次方程x（x﹣2）＝x﹣2的根是．12．（4分）如果反比例函数y＝（a是常数）的图象在第一、三象限，那么a的取值范围是．13．（4分）受非洲猪瘟及供求关系影响，去年猪肉价格经过连续两轮涨价，价格从40元/千克涨到90元/千克，若两轮涨价的百分率相同，则这个百分率是．14．（4分）如图，周长为16的菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠BAD＝60°，分别以点C，D为圆心，大于CD为半径画弧，两弧交于点M、N，直线MN交CD于点E，则△OCE的面积．三、解答题（本大题共6个小题，满分48分）15．（6分）（1）计算；（2）解方程：（x+8）（x+1）＝﹣12．16．（6分）先化简，再求代数式（1﹣）÷的值，其中a＝4cos30°+3tan45°．17．（8分）某校调查了若干名家长对“初中生带手机上学”现象的看法，统计整理并制作了如下的条形与扇形统计图，根据图中提供的信息，完成以下问题：（1）本次共调查了名家长；扇形统计图中“很赞同”所对应的圆心角是度．已知该校共有1600名家长，则“不赞同”的家长约有名；请补全条形统计图；（2）从“不赞同”的五位家长中（两女三男），随机选取两位家长对全校家长进行“学生使用手机危害性”的专题讲座，请用树状图或列表法求出选中“1男1女”的概率．18．（8分）小明想测量湿地公园内某池塘两端A，B两点间的距离．他沿着与直线AB平行的道路EF行走，当行走到点C处，测得∠ACF＝40°，再向前行走100米到点D处，测得∠BDF＝52.44°，若直线AB与EF之间的距离为60米，求A，B两点的距离（结果精确到0.1）（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin52.44°≈0.79，cos52.44°≈0.61，tan52.44°≈1.30）19．（10分）如图，一次函数y＝﹣x+3的图象与反比例函数y＝（k≠0）在第一象限的图象交于A（1，a）和B两点，与x轴交于点C．（1）求反比例函数的解析式及点B的坐标；（2）若点P为x轴上一点，且满足△ACP是等腰三角形，请直接写出符合条件的所有点P的坐标．20．（10分）在△ABC中，BC＝6，S＝18，正方形DEFG的边FG在BC上，顶点D，E分别在AB，AC上．△ABC（1）如图1，过点A作AH⊥BC于点H，交DE于点K，求正方形DEFG的边长；（2）如图2，在BE上取点M，作MN⊥BC于点N，MQ∥DE交AB于点Q，QP⊥BC于点P，求证：四边形MNPQ是正方形