Vol.13,No.3高等数学研究May,2010STUDIESINCOLLEGEMATHEMATICS41一道高等代数习题的证明李卫高(漯河医学高等专科学校,河南漯河,462002)摘要结合行列式的计算性质,通过建立一个绝对值不等式,利用数学归纳法,给出某教材中一道有关主对角占优矩阵和严格主对角占优矩阵的习题的证明方法.关键词绝对值不等式;行列式;数学归纳法.中图分类号O151.2引理1若有证明根据绝对值不等式有nn-1|ai|<|a|,∑∑|ai-kian|≤i=1i=1则n-1n-1∑(|ai|+|kian|)=i=1|ai-kian|<|a-knan|,∑n-1n-1i=1其中∑|ai|+|an|∑|ki|≤i=1i=1|k1|+|k2|+⋯+|kn|≤1;n-1特别地,若a>0,有∑|ai|+(1-|kn|)|an|=i=1n-1n|ai-kian|<a-knan.∑|ai|-|knan|<i=1∑i=1|a|-|knan|≤|a-knan|.收稿日期:2008-03-06;修改日期:2010-03-10.特别地若易知作者简介:李卫高(1980-),男,河南漯河人,学士,助教,主要从事高,a>0,等数学教学工作,Email:weigaoli@yahoo.com.cna-knan>0,的数字.由引理1立得定理1成立.证毕.负整数解的个数,其中xi(i=1,2,⋯,m)代表第i次注记2利用定理1,可立得引言中提及的[1]取到的数字.由推论1立得定理2成立.证毕.5-155中的那道题目的答案为C10-1/9=126/9.本文用初等方法简捷地解决了一类古典概型问定理2若从0,1,2,⋯,n共n+1个数字中任题,并得到了它的公式解,这样就避免了用泰勒级数取一个,取后放回,先后取出m个数字,则这m个数展开式来求解它的繁杂过程.m-1m总和为k(0≤k≤mn)的概率是Ck+m-1/(n+1).参考文献证明该古典概型的整个概率空间所包含的基[1]缪铨生.概率与数理统计[M].2版.上海:华东师范大学出版社,1997:56.m本事件的总数是(n+1).取出的m个数总和为k这一[2]田华.巧用泰勒级数展开式求解一类概率问题[J].高等事件所包含的基本事件的个数等于不定方程(2)的非数学研究,2007,10(4):24-25.FormulaSolutionsforAKindofClassicalProbabilityProblemsXUSongJin(Departmentofmathematics,TongrenUniversaty,Tongren,Guizhou554300,PRC)Abstract:Foraspecialkindofclassicalprobabilityproblems,thispaperobtainsageneralformulasolutionbyintroducingatechniqueofconvertingthenumberofsimpleeventsintothenumberofsolutionsofDiophantineequations,whichcanbecalculatedusingcombinatorialmethod.KeyWords:classicalprobability;elementaryevent;indeterminateequation;combinatorialmethod;formulasolution.©1994-2010ChinaAcademicJournalElectronicPublishingHouse.Allrightsreserved.http://www.cnki.net42高等数学研究2010年5月故有a12a13a1na22-a21a23-a21⋯a2n-a21n-1a11a11a11|ai-kian|<a-knan.∑12131ni=1aaaa32-a31a33-a31⋯a3n-a31[1]a11a11a11例1设a11A=(aij)n×na12a13a1n为一实数域上的矩阵,证明:an2-an1an3-an1⋯ann-an1a11a11a11(1)如果>a11|An-1|.∑|aij|<|aii|,i=1,2,⋯,n,j≠i因为称A为主对角占优矩阵,则∑|aij|<|aii|,|A|≠0.j≠i知(2)如果a12a13a1n⋯++⋯+≤1.∑|aij|<aii,i=1,2,,n,a11a11a11j≠i称A为严格主对角占优矩阵,则由引理得,a12a