课时训练37不等式的证明（二）【说明】本试卷满分100分，考试时间90分钟.一、选择题（每小题6分，共42分）a2b21.设0＜x＜1,a、b为正常数，+的最小值是（）x1−xA.4abB.2(a2+b2)C.(a+b)2D.(a-b)2答案：Cπa2b2解析：令x=cos2θ,θ∈(0,),则+=a2sec2θ+b2csc2θ=a2+b2+a2tan2θ+b2cot2θ≥2x1−xa2+b2+2ab=(a+b)2.2.若a、b∈R,a2+b2=10,则a-b的取值范围是（）A.［-25，25］B.［-210，210］C.［-10，10］D.［0，10］答案：Aπ解析：设a=10cosθ,b=10sinθ,则a-b=10(cosθ-sinθ)=25·cos(θ+)∈［4-25,25］.3.已知a∈R+,则下列各式中成立的是（）A.cos2θ·lga+sin2θ·lgb＜lg(a+b)B.cos2θ·lga+sin2θ·lgb＞lg(a+b)2222C.acosθ•bsinθ=a+bD.acosθ•bsinθ＞a+b答案：A解析：cos2θlga+sin2θlgb＜cos2θlg(a+b)+sin2θlg(a+b)=lg(a+b).4.设函数f(x)=ax+b(0≤x≤1),则a+2b＞0是f(x)＞0在［0，1］上恒成立的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案：B11解析：a+2b＞0⇒a·+b＞0⇒f()＞0,不能推出f(x)＞0,x∈［0,1］;反之，f(x)＞0,x∈［0,1］221⇒f()＞0⇒a+2b＞0.25.(2010重庆万州区一模，7)已知函数y=f(x)满足：①y=f(x+1)是偶函数；②在［1，+∞）上为增函数.若x1＜0,x2＞0,且x1+x2＜-2,则f(-x1)与f(-x2)的大小关系是()A.f(-x1)＞f(-x2)B.f(-x1)＜f(-x2)C.f(-x1)=f(-x2)D.f(-x1)与f(-x2)的大小关系不能确定答案：A解析：y=f(x+1)是偶函数f(x+1)=f(-x+1)f(x+2)=f(-x).又x1+x2＜-2,-x1＞2+x2＞2，故f(-x1)＞f(2+x2)=f(-x2).6.(2010湖北十一校大联考，9)定义在R上的偶函数y=f(x)满足f(x+2)=-f(x)对所有实数x都37成立，且在［-2，0］上单调递增，a=f(),b=f(),c=f(log18)，则下列成立的是()222A.a＞b＞cB.b＞c＞aC.b＞a＞cD.c＞a＞b答案：B解析：由f(x+2)=-f(x)有f(x+4)=f(x),∴T=4,而f（x）在R上为偶函数又在［-2，0］上单调递增，所以f(x)在［0，2］上单调递减.7113b=f()=f(-)=f(),c=f(log18)=f(-3)=f(1),a=f().2222231∵＞1＞,∴b＞c＞a.227.设a、b、c、d∈R，m=a2+b2+c2+d2,n=(a−c)2+(b−d)2,则()A.m＜nB.m＞nC.m≤nD.m≥n答案：D解析：设A(a,b),B(c,d),O(0,0),∵|OA|+|OB|≥|AB|,∴得m≥n.二、填空题（每小题5分，共15分）x+yxy8.设x＞0,y＞0,A=,B=+,则A，B的大小关系是__________________.1+x+y1+x1+y答案：A＜Bxyxy解析：A=+<+=B.1+x+y1+x+yx+11+y9.已知x2+y2=1,对于任意实数x,y恒有不等式x+y-k≥0成立，则k的最大值是____________.答案：-2π解析：设x=cosθ,y=sinθ,k≤x+y=sinθ+cosθ=2sin(θ+),∴k≤-2.∴k的最大值为4-2.2210.设｛an｝是等差数列，且a1+a11≤100,记S=a1+a2+…+a11则S的取值范围是______________.答案：［-552，552］a2+a2a+aa+a解析：由111≥(111)2⇒111∈［-52,52］.222∴S=a1+a2+…+a11=(a1+a11)+(a2+a10)+…+(a5+a7)+a611=(a1+a11)∈［-552,552］.2三、解答题（11—13题每小题10分，14题13分，共43分）11.若x,y均为正数，且x+y＞2.1+y1+x求证:与中至少有一个小于2.xy1+y1+x1+y1