平行四边形的性质定理和判定定理及其证明（第二课时）教学目的:1、知识目标：掌握平行四边形的判定定理；能解决简单问题；进一步培养合情推理能力。2、能力目标：经历观察、实践、猜想、验证的数学活动，培养学生独立思考的习惯。3、情感目标：通过教学，使学生逐步学会分别从题设或结论出发寻求论证思路的分析方法，进一步提高学生分析问题的能力。教学重点：平行四边形的判定方法教学难点：平行四边形判定定理的证明和运用。预习要点1、叫平行四边形。2、的四边形是平行四边形；的四边形是平行四边形；的四边形是平行四边形；的四边形是平行四边形。3、平行四边形是图形，它的对称中心是。复习引入：前面我们学习了平行四边形的性质请同学叙述一下。尝试写出它们的逆命题：；；。情境创设：有一块平行四边形的玻璃片，假如不小心碰碎了解部分（如图所示），同学们想想看，有没有办法把原来的平行四边形重新画出来？你能说出这样画的理由吗？。引入新课：你上面作出的四边形是否都是平行四边形呢？1.第一种画法，由平行四边形的定义两组对边分别平行的四边形是平行四边形可知，它是平行四边形（定义可作性质也可作判定）。2.现在我们来看看第二种画法，一组对边平行且相等的四边形是不是平行四边形呢。已知：四边形ABCD中=,∥,求证：四边形ABCD是平行四边形BACD21（提示：因为要证平行线，一般要证两角相等，或互补，要证两角相等，一般要证全等三角形，而这里没有三角形，所以要连一对角线才有三角形）证明：BACD3.再看第三种画法，在两组对边分别相等的情况下是不是平行四边形？请同学们自己尝试写出已知、求证，并加以证明（意考虑要不要添辅助线）BACD4、再看看第四种画法，可知，已知条件是四边形的对角线互相一平分，这种情况下它是不平行四边形？请同学们自己写出已知、求证并加以证明。从而我们得到了平行四边形的三种判定定理：有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形有两组对边分别相等的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形当堂练⑴两组对角分别相等的四边形是不是平行四边形？为什么？⑵一组对边平行，一组对角相等的四边形是不是平行四边形？⑶一组对边相等，一组对家相等及一组对边相等，另一组对边相等的四边形是不是平行四边形？自学例题：自学课本142页例2思考：此例证明中，什么地方用了平行四边形的“性质”？什么地方用“判定”定理？实践运用：已知：平行四边形ABCD中，∠A、∠C的平分线分别交对边于E和F，求证：AE=FC（思考：怎样证最简便？）？课堂小结1．今天的学习，使你增加了哪些知识？2．平行四边形的性质和判定之间的关系怎样？3．在研究判定定理过程中，我们采用了怎样的学习方法？布置作业：1、课本143页习题1题、3题；2、数学日记（小组交流，口头完成）（让学生思考讨论，再各自画图，画好后互相交流画法，学生可能想到的画法有：⑴分别过A、C作DC、DA的平行线，两平行线相交于B；⑵过C作DA的平行线，再在这平行线上截取CB=DA，连结BA；⑶分别以A、C为圆心，以DC、DA的长为半径画弧，两弧相交于B，连结AB、CB。还有一种画法，学生不易想到，即由平行四边形对角线的特性，引导学生得出连结AC，取AC的中点O，再连结DO，并延长DO至B，使BO=DO，连结AB、CD。教师着力在辅助线的引入上下功夫。以小组为单位，探讨证题思路，再一次渗透化归思想，然后组织全班交流。教师在黑板上写出分析思路图，然后要求学生口述证明过程。教师指出：（1）是在练习中以黑体字形式出现的，经证明是真命题，今后可作为证题的依据。各人回忆定理的产生过程和证明过程，归纳、体会研究的方法，并总结、记忆判定定理（允许小范围交流记忆的方法）