32.1等腰三角形的性质定理和判定定理及其证明（第一课时）汉儿庄中学执笔人审核领导教学目的:1、知识目标：会证明等腰三角形的性质定理。能从等腰三角形的性质定理中得出结论，进一步体会证明的必要性，会用综合法进行证明。2、能力目标：观察等腰三角形的对称性，发展形象思维及合情推理能力、演绎推理能力。3、情感目标：经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证能力。并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心。教学重点：等腰三角形性质定理及推论的探索。教学难点：等腰三角形性质定理的证明和运用。预习要点：1、动手操作，用硬纸板分别制作锐角等腰三角形、直角等腰三角形、钝角等腰三角形、等边三角形。2、等腰三角形的相等，简称；3、等腰三角形的、、互相重合，简称（）；4、，等边三角形的相等，并且每一个角都等于度。教学过程：一、情景创设请同学们拿出已做的各种等腰三角形，通过观察实践，请你画出各三角形的对称轴，当你沿着你画出的对称轴将三角形对折后，会发现有哪些相等的量？有关边的：。有关角的：。二、问题解决在上面的操作中，∠B和∠C相等吗？请试着写出证明过程：已知：如图32-1-1，△ABC中，=，CAB图32-1-1求证：∠B=∠C证明：过A作AD⊥BC（即作高AD）在RT△和RT△中∵=，=，∴RT△≌RT△∴∠B=∠C三、观察思考：除此之外，你还有其它证法吗？请同学们交流并展示成果：所以不难得出∠B=∠C，即等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）通过上面的操作训练，你发现在等腰三角形中，你所做的、、实际上是重合的，即（三线合一）四、做一做：试证明等边三角形各角都相等且都等于60度。AB五、实践运用：已知：在△ABC中AB=AC,D、E是BC边上两点，且BD=CE求证：AD=AE证明：DEC六、课上训练：1、等腰直角三角形一个底角的度数是（）A、30°B、45°C、60°D、90°2、等腰三角形两边长分别是6和8，则第三边长是（）A、6B、8C、6或8D、73、已知等腰三角形两边长分别为2和5，则它的周长为（）A、12或9B、12C、9D、74、已知，一个等腰三角形两内角的度数比为1:4，则这个等腰三角形的顶角度数为（）A、20°B、120°C、20°或120°D、36°5、等腰三角形底边上的高是底边长的，则此三角想的顶角是（）A、90°B、60°C、120°D、150°6、如果等腰三角形的底角为30°，腰长为6㎝，则该三角形的面积为（）A、4.5㎝B、9㎝C、18㎝D、36㎝7、已知等腰△ABC的∠A等于30°，求其余两角。8、已知一个等腰三角形一边上的高与一腰的夹角是40°，求顶角的度数。七、自我小结：通过今天这堂课的研究，我明白了（），我的收获与感受有（），我还有疑惑之处是（）。八、布置作业：课本134页3题、5题备注：通过动手操作及各种情况的分析探讨，让学生亲身体会各种等腰三角形既有个性又有共性，体会从特殊到一般的数学思想。突出体现数学课程的基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生。在实践中得出真知会使学生印象深刻。提醒学生分析问题要全面。本环节让学生在解答活动中提高运用知识和技能的能力，在掌握重点知识的同时，获得成功的体验，建立学习的自信心用数学知识解决实际问题，进一步巩固所学知识，及时反馈，查漏补缺分类讨论思想是一种重要的数学思想，有广泛的应用，启发学生认真体会。