郑州大学平价复印为您服务第页高等数学（下）理工，，2010—2011学年度第一学期《微积分（一）》期末考试试卷（B卷）题号一二三四五六七总分满分15153010101010得分考试时间：2小时考试方式：闭卷得分评卷人一、填空题（每小题3分，五个小题共15分）（将答案填在题中横线上，不填解题过程）1．在点连续，则.解：令，得2．设则.解：因为，，故；函数在上的最大值为.解：令，得唯一驻点比较，得在上的最大值为4．设是由方程①所确定的隐函数，则解：方程两边关于求导，得即②在①式中令，解得将，代入②，得：5..解：，故二、单项选择题（每小题3分，四个小题共15分）（将正确选项前的字母填入题中的括号内）得分评卷人1．当时，为无穷小，则【】；；；解：由题意①又故所以再由①式，得故选.设则【】；；；.解：故选3．【】；；发散；.解：故选4．【】；；；解：故选5．级数（为正整数）的敛散性为【】绝对收敛；条件收敛；发散；与有关解：记.因为且收敛，故也收敛.所以由级数的性质知，也收敛，从而绝对收敛.故选三、计算题（每小题6分，三个小题共30分）得分评卷人1．求极限解：（等价替换）（洛必达）2．设其中为二阶可导的正值函数，求解：方程；3．解：（分部积分）4．解：（分部积分）得分评卷人5．求幂级数的和函数，并求的和.解：（一）因为，所以，又在端点处，原级数发散；在端点处，原级数收敛.故级数的收敛域为：（二）设和函数为，即=则因此，，四、（10分）证明：当时，证明：令，则，故在上单调减少.因此当时，有即，所以得分评卷人五、（10分）．设在上连续，在内可导，且，证明：1．存在，使得2．存在，使得证明：1．令（1）由于，所以由零点定理知，存在，使得，即2．由于在上连续，在内可导，且，所以由罗尔定理知，存在，使得，即得分评卷人六、（10分）．设曲线，直线，及轴所围平面区域为1．求的面积；2．求绕轴、轴旋转所得旋转体的体积.解：1.2．（ⅰ）绕轴旋转（ⅱ）绕轴旋转得分评卷人七、（10分）．讨论级数的敛散性.解：（一）当时，，因为收敛，所以收敛.（二）当时，对于任何，存在正整数，此时，又因为可见发散，从而也发散.（三）时，原级数为，当时收敛；而当时发散.