17.解：（1）由已知得：．从而,注意到，可得，展开式中的,令，故常数项为第4项，知公差,从而等差数列的通项公式是：，（2）设其前k项之和最大，则,故此数列的前25项之和与前26项之和相等且最大，18.解：(1),因为在处取得极值,所以,即,解得(2),因为,,所以①当时,,即在区间上单调递增,所以.②当时,由解得,由解得,即在区间上单调递减增,在区间上单调递增,所以.综上可知,若的最小值为,则的取值范围是.19.解：（1）设抛物线的标准方程为，则，，所以抛物线C的标准方程为．（2）抛物线的准线方程为，设，，其中,则直线的方程为：，将与联立方程，答案要点得A点的坐标为，同理可得B点的坐标为则直线AB的方程为：，整理，得，由，得，故动直线恒过一个定点．20.解：⑴取,则；取,则，∴；⑵要比较与的大小,即比较:与的大小,当时,；当时,；当时,；猜想:当时,,下面用数学归纳法证明：由上述过程可知,时结论成立,假设当时结论成立,即,两边同乘以得,,所以.即时结论也成立.故当时,成立.