2017年渤海大学概率论(同等学力加试)考研复试核心题库(—)说明：本资料为学员内部使用，整理汇编了2017考研复试重点题及历年复试常考题型。_、计算题1•设二维随机变量(X,Y)的联合密度函数为(.[6(1-0<X<y<1I0,其他.(1)求心>0.5,y>0.5)：(2)求P(X<0.5)和P(卜<0.5).(3)求/，(X+y<i),【答案】(1)pit,))的非零区域与X>0.5,>>0.5泊勺交集为图(a)阴影部分，所以P(X>0.5,y>0.5)=6ff(I-y)dxdyJosJo.5=6Í(-y2+1.5r-0.5)dy=[.J0,58(2)p(*,〉)的非零区域与N<0.5的交集为图(b)阴影部分，所以P(X<0.5)=I(1-y)dydx=ó|y-*2-x+})dx=f.又因为的非零区域与.'y<0.5I的交集为图(C)阴影部分，所以P(Y<0.5)=J(1-y)dydx=ój(y*2_x+y)dx=y.(3)p(x.))的非零区域与，+y<口的交集为图(d)阴影部分，所以P(X+Y<l)=óíí(1-y)dydx=6(í——*)&=M(d)图2.在单因子试验中，因子A有4个水平，每个水平下各重复3次试验，现已求得每个水平下试验结果的样本标准差分别为1.5,2.0,1.6,1.2,则其误差平方和为多少？误差的方差的估计值是多少？［答案】此处因子水平数r=4,每个水平下的试验次数m=3,误差平方和S=由四个平方组成,它们分别为S.i=(3-1)X1.5!=4.5,S,2=(3-1)X22=8,SeJ=(3-1)X1.62=5.12,S”=(3-1)X1.22=2.88.于是s.=S.,+S,2+关+St=20.5,其自由度为A=e-r=8,误差方差。2的估计值为<r2=y-==2.5625Je*3.9名学生到英语培训班学习，培训前后各进行了一次水平测验，成绩为：表学生编号i123456789入学前成绩Xi767170574969652659入学后成绩y¡8185705252638333624=为一力-5-1405-36-18一7-3(1)假设测验成绩服从正态分布，问学生的培训效果是否显著？(2)不脸总体分布，采用符号检验方法检验学生的培训效果是否显著.(3)采用符号秩和检验方法检验学生的培训效果是否显著.三种检验方法结论相同吗？［答案】(1)这是成对数据的检验问题，在假定正态分布下，可通过对=%-乂做单样本t检验进行•一对假设为仇NOvsH,g<0由于：=-4.3333,.S=7.9373,故可算出检验统计量值为，=也=-1-6378,于是检验的P值为p=P(f(8)W-1.6378)=0.0700P值大于0.05,在显著性水平0.05下不能认为学生的培训效果显著.2/%(2)由于牛…，4正数的个数为2,从而检验的p值为p=0.5’=0.0898P值大于0.05,在显著性水平0.05下也不能认为学生的培训效果显著.(3)由于两个正的差值的秩分别为4.5和6,故符号秩和检验统计量为W'=10.5,这是一个单边假设检验，检验拒绝域为"Y吧：("，在给定n=9,a=0.05下，查表13可知W'"，(9)=8,观测值没有落入拒绝域，故也不能认为学生的培训效果显著，三者结果一致.4.在针织品漂白工艺过程中，要考察温度对针织品断裂强度(主要质量指标)的影响.为了比较70°C与80沱的影响有无差别，在这两个温度下，分别重复做了8次试验，得数据如下(单位：N)：表70r时的强度：20.518.819.820.921.S19.521.021.280弋时的强度：17.720.320.018.819.020.120.019.I根据经验，温度对针织品断裂强度的波动没有影响.问在70°C时的平均断裂强度与8(TC时的平均断裂强度间是否有显著差别(假定断裂强度服从正态分布，a=().O5)?［答案】本题为关于两正态总体均值相等的检验问题，温度对针织品断裂强度的波动没有影响说明二者的方差是相等的•设X为70°C时针织品的断裂强度，Y为80°C时针织品的断裂强度，X-N3./),Y~Ng待检验的一对假设为Ho：Mivs//,#fj,2.由样本数据可算得8tX=20.4,y=19.375,Y(x,-%)2=6.2,Y(yt-y)2=5.515.í*i(•i于是í,=Js+；_2(&2+5.515)=0.9148,i=—三■=2.2409.在显著性水平a=().O5时，g(14)=2.1448,因此拒绝域为Id>2.1448：由于t值落入拒绝域内，