专题四函数及其表示【高频考点解读】1.了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念．2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数．3.了解简单的分段函数，并能简单的应用.通过对近几年高考试题的分析看出，本课时内容也是高考考查的重点之一，题型是选择题、填空题．主要考查函数的概念、解析式及分段函数等，试题难度较小.【热点题型】题型一函数定义域例1、(2013年高考安徽卷)函数y＝lneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,x)))＋eq\r(1－x2)的定义域为________．【提分秘籍】求函数的定义域时，应注意(1)不要对解析式进行化简变形，以免定义域变化．(2)当一个函数由有限个基本初等函数的和、差、积、商的形式构成时，定义域一般是各个基本初等函数定义域的交集．(3)定义域是一个集合，要用集合或区间表示，若用区间表示，不能用“或”连接，而应该用并集符号“∪”连接．【举一反三】求函数f(x)＝eq\f(lgx2－2x,\r(9－x2))的定义域；(2)已知函数f(2x)的定义域是[－1,1]，求f(x)的定义域．【热点题型】题型二函数解析式的求法【例2】(1)已知f(x＋1)＝x2＋4x＋1，求f(x)的解析式．(2)已知f(x)是一次函数，且满足3f(x＋1)－f(x)＝2x＋9，求f(x)．【提分秘籍】求函数解析式的常用方法(1)配凑法：由已知条件f(g(x))＝F(x)，可将F(x)改写成关于g(x)的表达式，然后以x替代g(x)，便得f(x)的表达式；(2)待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)可用待定系数法；(3)换元法：已知复合函数f(g(x))的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围；(4)解方程组法：已知关于f(x)与feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))或f(－x)的表达式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程求出f(x)．【举一反三】已知函数f(x)满足f(x)＋2f(3－x)＝x2，则f(x)的解析式为()A．f(x)＝x2－12x＋18B．f(x)＝eq\f(1,3)x2－4x＋6C．f(x)＝6x＋9D．f(x)＝2x＋3【热点题型】题型三考查分段函数求值例3、已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x，x≥4，,fx＋1，x<4，))则f(2＋log23)的值为A.eq\f(1,24)B.eq\f(1,12)C.eq\f(1,6)D.eq\f(1,3)【举一反三】已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋1，x<1，,x2＋ax，x≥1，))若f(f(0))＝4a，则实数a等于()A.eq\f(1,2)B.eq\f(4,5)C．2D．9【热点题型】题型四分类讨论思想在分段函数中的应用例4、已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(log2x＋1，x>3,2x－3＋1，x≤3))满足f(a)＝3，则f(a－5)的值为()A．log23B.eq\f(17,16)C.eq\f(3,2)D．1【举一反三】设函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2－x，x∈－∞，1,x2，x∈[1，＋∞))若f(x)>4，则x的取值范围是________．【高考风向标】1．（2014·安徽卷）若函数f(x)(x∈R)是周期为4的奇函数，且在[0，2]上的解析式为f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x（1－x），0≤x≤1，,sinπx，1<x≤2，))则feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(29,4)))＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(41,6)))＝______．2．（2014·北京卷）下列函数中，定义域是R且为增函数的是()A．y＝e－xB．y＝x3C．y＝lnxD．y＝|x|3．（2014·江西卷）将连续正整数1，2，…，n(n∈N*)从小到大排列构成一个数123…n，F(n)为这个数的位数(如n＝12时，此数为123456789101112，共有15个数字，F(12)＝15)，现从这个数中随机取一个数