专题二命题与量词、基本逻辑联结词【高频考点解读】1．理解命题的概念．2.了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系．3．理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.【热点题型】题型一四种命题及其真假判断【例1】有下列几个命题：①“若a>b，则a2>b2”的否命题；②“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题；③“若x2<4，则－2<x<2”的逆否命题．其中真命题的序号是________．【提分秘籍】1．要注意四种命题关系的相对性，一旦一个命题定为原命题，也就相应地确定了它的“逆命题”、“否命题”、“逆否命题”．2．判断命题真假时，可直接依据定义、定理、性质直接判断，也可使用特值进行排除．【举一反三】1．命题“若△ABC有一内角为eq\f(π,3)，则△ABC的三内角成等差数列”的逆命题()A．与原命题同为假命题B．与原命题的否命题同为假命题C．与原命题的逆否命题同为假命题D．与原命题同为真命题解析：原命题显然为真，原命题的逆命题为“若△ABC的三内角成等差数列，则△ABC有一内角为eq\f(π,3)”，它是真命题．答案：D【热点题型】题型二充分条件和必要条件的判定【例2】“1<x<2”是“x<2”成立的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【提分秘籍】判断充分条件与必要条件的策略(1)寻求q的必要条件p，即以q为条件推出结论p；(2)寻求q的充分条件p，即求使q成立的条件p；(3)寻求q的充要条件p，从上述两方面入手，若得到的结论都正确，则p为q的充要条件．【举一反三】“a＋c>b＋d”是“a>b且c>d”的()A．充分不必要条件B．既不充分也不必要条件C．充分必要条件D．必要不充分条件【热点题型】题型三充要条件的应用【例3】已知P＝{x|x2－8x－20≤0}，S＝{x|1－m≤x≤1＋m}．(1)是否存在实数m，使x∈P是x∈S的充要条件，若存在，求出m的范围；(2)是否存在实数m，使x∈P是x∈S的必要条件，若存在，求出m的范围．【解析】(1)由x2－8x－20≤0得－2≤x≤10，∴P＝{x|－2≤x≤10}，∵x∈P是x∈S的充要条件，∴P＝S.∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－m＝－2，,1＋m＝10，))∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＝3，,m＝9，))这样的m不存在．【提分秘籍】解决与充要条件有关的参数问题的方法：解决此类问题一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式求解．【举一反三】“x∈{3，a}”是“不等式2x2－5x－3≥0成立”的一个充分不必要条件，则实数a的取值范围是()A．a≥0B．a<0或a>2C．a<0D．a≤－eq\f(1,2)或a>3【高考风向标】1．（2014·安徽卷）“x＜0”是“ln(x＋1)＜0”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】ln(x＋1)<0⇔0<1＋x<1⇔－1<x<0，而(－1，0)是(－∞，0)的真子集，所“x<0”是“ln(x＋1)<0”的必要不充分条件．2．（2014·北京卷）设{an}是公比为q的等比数列，则“q>1”是“{an}为递增数列”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】D【解析】当a1<0，q>1时，数列{an}递减；当a1<0，数列{an}递增时，0<q<1.故选D.3．（2014·福建卷）直线l：y＝kx＋1与圆O：x2＋y2＝1相交于A，B两点，则“k＝1”是“△OAB的面积为eq\f(1,2)”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件4．（2014·湖北卷）U为全集，A，B是集合，则“存在集合C使得A⊆C，B⊆∁UC”是“A∩B＝∅”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．（2014·陕西卷）原命题为“若z1，z2互为共轭复数，则|z1|＝|z2|”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是()A．真，假，真B．假，假，真C．真，真，假D．假，假，假6．（2014·天津卷）设a，b∈R，则“a>b”是“a|a|>b|b|”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件7．（201