专题三十四不等关系与不等式【高频考点解读】1.了解现实世界和日常生活中的不等关系．2.了解不等式(组)的实际背景．3.掌握不等式的性质及应用．【热点题型】题型一不等式的性质例1、已知a，b，c∈R，则“a＞b”是“ac2＞bc2”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：a＞bac2＞bc2，因为当c2＝0时，ac2＝bc2；反之，ac2＞bc2⇒a＞b.答案：B【提分秘籍】1．在应用传递性时，如果两个不等式中有一个带等号而另一个不带等号，那么等号是传递不过去的．如a≤b，b<c⇒a<c.2．在乘法法则中，要特别注意“乘数c的符号”，例如当c≠0时，有a>b⇒ac2>bc2；若无c≠0这个条件，a>b⇒ac2>bc2就是错误结论(当c＝0时，取“＝”)．3．“a>b>0⇒an>bn(n∈N*，n>1)”成立的条件是“n为大于1的自然数，a>b>0”，假如去掉“n为大于1的自然数”这个条件，取n＝－1，a＝3，b＝2，那么就会出现“3－1>2－1”的错误结论；假如去掉“b>0”这个条件，取a＝3，b＝－4，n＝2，那么就会出现“32>(－4)2”的错误结论．【举一反三】已知a，b，c满足c<b<a，且ac<0.那么下列选项中一定成立的是()A．ab>acB．c(b－a)<0C．cb2<ab2D．ac(a－c)>0解析：∵c<b<a，又ac<0，∴a>0，c<0又b>c∴ab>ac.答案：A【热点题型】题型二不等式的性质例2、下列三个不等式：①x＋eq\f(1,x)≥2(x≠0)；②eq\f(c,a)<eq\f(c,b)(a>b>c>0)；③eq\f(a＋m,b＋m)>eq\f(a,b)(a，b，m>0且a<b)，恒成立的个数为()A．3B．2C．1D．0【提分秘籍】1．利用不等式的性质判断命题真假时，先找到与命题相近的性质，并应用性质判断命题的真假．2．特殊值法是判断命题真假常用到的一个方法．【举一反三】若a>0，b>0，a＋b＝2，则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是________．(写出所有正确命题的编号)①ab≤1；②eq\r(a)＋eq\r(b)≤eq\r(2)；③a2＋b2≥2；④a3＋b3≥3；⑤eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)≥2.【热点题型】题型三比较大小例3、(1)已知b＞a＞0，x＞y＞0，求证：eq\f(x,x＋a)＞eq\f(y,y＋b).(2)已知a，b是实数，且e＜a＜b，其中e是自然对数的底数，则ab与ba的大小关系是________．【提分秘籍】比较大小常用的方法(1)作差法，其步骤：①作差；②变形；③判断差与0的大小；④得出结论；注意：含根号的式子作差时一般先乘方再作差．(2)作商法，其步骤：①作商；②变形；③判断商与1的大小；④结论；(3)构造函数法：构造函数，利用函数单调性比较大小．【举一反三】已知等比数列{an}中，a1>0，q>0，前n项和为Sn，则eq\f(S3,a3)与eq\f(S5,a5)的大小关系为________．【热点题型】题型四不等式性质的应用例4、(1)设a＝lge，b＝(lge)2，c＝lgeq\r(e)，则()A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．c＞a＞bD．c＞b＞a(2)已知a，b∈R，下列四个条件中，使a>b成立的必要而不充分的条件是()A．a>b－1B．a>b＋1C．|a|>|b|D．2a>2b【提分秘籍】不等式的性质常与充要条件的判断，指数、对数、函数性质相交汇命题．解决此类问题时要注意结合相交汇知识、灵活选择不等式的性质．【举一反三】设命题p：若a＞b，则eq\f(1,a)＜eq\f(1,b)，q：若eq\f(1,ab)＜0，则ab＜0.给出以下3个复合命题，①p∧q；②p∨q；③綈p∧綈q.其中真命题的个数为()A．0个B．1个C．2个D．3个解析：由条件知，p为假命题，q为真命题，所以②为真命题．答案：B【热点题型】题型五方程思想在利用不等式性质求代数式的范围中的应用例5、已知－1<a＋b<3；2<a－b<4，则2a＋3b的取值范围为________．【解析】设2a＋3b＝x(a＋b)＋y(a－b)，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＝2，,x－y＝3，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(5,2)，,y＝－\f(1,2).))又∵－