专题四十九两条直线的位置关系【高频考点解读】1.能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标．2.掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离．【热点题型】题型一两条直线的交点例1、求经过直线l1：3x＋2y－1＝0和l2：5x＋2y＋1＝0的交点，且垂直于直线l3：3x－5y＋6＝0的直线l的方程．【提分秘籍】1．两直线交点的求法求两直线的交点坐标，就是解由两直线方程组成的方程组，以方程组的解为坐标的点即为交点．2．求过两直线交点的直线方程常有两种解法(1)先求出两直线交点，将问题转化为过定点的直线，然后再依其他条件求解；(2)运用过两直线交点的直线系方程：若两直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0有交点，则过l1与l2交点的直线系方程为A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(λ为待定常数，不包括直线l2)，设出方程后再利用其他条件求解．【举一反三】过点(3,1)，且过直线y＝2x与直线x＋y＝3交点的直线方程为________．【热点题型】题型二距离问题例2、(1)若动点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)分别在直线l1：x－y－5＝0，l2：x－y－15＝0上移动，则P1P2的中点P到原点的距离的最小值是()A.eq\f(5,2)eq\r(2)B．5eq\r(2)C.eq\f(15,2)eq\r(2)D．15eq\r(2)(2)已知直线l1：mx＋8y＋n＝0与l2：2x＋my－1＝0互相平行，且l1，l2之间的距离为eq\r(5)，求直线l1的方程．(2)∵l1∥l2，∴eq\f(m,2)＝eq\f(8,m)≠eq\f(n,－1)，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＝4，,n≠－2))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＝－4，,n≠2.))【提分秘籍】1．求点到直线的距离，一般先把直线方程化为一般式．2．求两条平行线间的距离有两种思路(1)利用“化归”法将两条平行线的距离转化为一条直线上任意一点到另一条直线的距离．(2)直接利用两条平行线间的距离公式d＝eq\f(|C1－C2|,\r(A2＋B2)).【举一反三】已知点P(2，－1)．(1)求过P点且与原点距离为2的直线l的方程；(2)求过P点且与原点距离最大的直线l的方程，最大距离是多少？(3)是否存在过P点且与原点距离为6的直线？若存在，求出方程；若不存在，请说明理由．(2)作图可得过P点与原点O距离最大的直线是过P点且与PO垂直的直线，【热点题型】题型三对称问题例3、已知直线l1：2x－3y＋1＝0，点A(－1，－2)．求：(1)点A关于直线l1的对称点A′的坐标；(2)直线m：3x－2y－6＝0关于直线l1的对称直线l2的方程；(3)直线l1关于点A对称的直线l3的方程．(2)在直线m上取一点，如M(2,0)，则M关于l1的对称点必在l2上．设对称点为M′(a，b)，【提分秘籍】对称问题主要包括中心对称和轴对称(1)中心对称①点P(x，y)关于O(a，b)的对称点P′(x′，y′)满足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x′＝2a－x，,y′＝2b－y.))②直线关于点的对称可转化为点关于点的对称问题来解决．(2)轴对称①点A(a，b)关于直线Ax＋By＋C＝0(B≠0)的对称点A′(m，n)，则有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(n－b,m－a)×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(A,B)))＝－1，,A·\f(a＋m,2)＋B·\f(b＋n,2)＋C＝0.))②直线关于直线的对称可转化为点关于直线的对称问题来解决．【举一反三】与直线3x－4y＋5＝0关于x轴对称的直线方程为()A．3x＋4y＋5＝0B．3x＋4y－5＝0C．－3x＋4y－5＝0D．－3x＋4y＋5＝0解析：直线3x－4y＋5＝0关于x轴对称的直线方程为3x－4(－y)＋5＝0.即3x＋4y＋5＝0.答案：A【热点题型】题型四“距离”的创新题例4、已知点A(0,2)，B(2,0)．若点C在函数y＝x2的图象上，则使得△ABC的面积为2的点C的个数为()A．4B．3C．2D．1【提分秘籍】“距离”类创新题，常见类型有：求有关长度或三角形面积的最值问题，或知长度、三角形面积情况探究点的个数以及与圆位置有关的问题，或是与导数的交汇创新．虽然问法新颖，但考查的仍是距离公式的应