专题七十九坐标系【高频考点解读】1．了解在平面直角坐标系下的伸缩变换．2．理解极坐标的概念，能进行极坐标和直角坐标的互化．3．能在极坐标系中给出简单图形(直线、过极点或圆心在极点的圆)的方程.【热点题型】题型一极坐标和直角坐标的互化例1、设点A的极坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(π,6)))，直线l过点A且与极轴所成的角为eq\f(π,3)，则直线l的极坐标方程为________________．【提分秘籍】(1)在由点的直角坐标化为极坐标时，一定要注意点所在的象限和极角的范围，否则点的极坐标将不唯一．(2)在曲线的方程进行互化时，一定要注意变量的范围．要注意转化的等价性．【举一反三】在平面直角坐标系xOy中，点P的直角坐标为(1，－eq\r(3))．若以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P的极坐标可以是________．【热点题型】题型二圆的极坐标方程的应用例2、在极坐标系中，若过点(1,0)且与极轴垂直的直线交曲线ρ＝4cosθ于A、B两点，则|AB|＝________.【提分秘籍】解决此类问题的关键还是将极坐标方程化为直角坐标方程．【举一反三】在极坐标系中，P，Q是曲线C：ρ＝4sinθ上任意两点，则线段PQ长度的最大值为________．【热点题型】题型三极坐标方程的综合应用例3、如图，在圆心的极坐标为A(4,0)，半径为4的圆中，求过极点O的弦的中点的轨迹．【提分秘籍】用极坐标法可使几何中的一些问题得出很直接、简单的解法，但在解题时关键是极坐标要选取适当，这样可以简化运算过程，转化为直角坐标时也容易一些．【举一反三】从极点O作直线与另一直线ρcosθ＝4相交于点M，在OM上取一点P，使|OM|·|OP|＝12，求点P的轨迹方程．解设动点P的坐标为(ρ，θ)，则M(ρ0，θ)．∵|OM|·|OP|＝12.∵ρ0ρ＝12.ρ0＝eq\f(12,ρ).又M在直线ρcosθ＝4上，∴eq\f(12,ρ)cosθ＝4，∴ρ＝3cosθ.这就是点P的轨迹方程．【热点题型】题型四柱坐标系与球坐标系例4、已知正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，如图建立空间直角坐标系A－xyz，Ax为极轴，求点C1的直角坐标、柱坐标以及球坐标．【提分秘籍】化点M的直角坐标(x，y，z)为柱坐标(ρ，θ，z)或球坐标(r，φ，θ)，需要对公式eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝ρcosθ，,y＝ρsinθ，,z＝z))以及eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝rsinφcosθ，,y＝rsinφsinθ，,z＝rcosφ))进行逆向变换，得到eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ρ＝\r(x2＋y2)，,tanθ＝\f(y,x)x≠0，,z＝z))以及eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(r＝\r(x2＋y2＋z2)，,cosφ＝\f(z,r).))在由三角函数值求角时，要结合图形确定角的范围再求值，若不是特殊角，可以设定角，然后明确其余弦值或正切值，并标注角的范围即可．【高考风向标】1．（2014·广东卷）(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中，曲线C1和C2的方程分别为ρsin2θ＝cosθ和ρsinθ＝1.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线C1和C2交点的直角坐标为________．2．（2014·湖北卷）(选修4­4：坐标系与参数方程)已知曲线C1的参数方程是eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝\r(t)，,y＝\f(\r(3t),3)))(t为参数)．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ＝2，则C1与C2交点的直角坐标为________．3．（2014·湖南卷）在平面直角坐标系中，倾斜角为eq\f(π,4)的直线l与曲线C：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2＋cosα，,y＝1＋sinα))(α为参数)交于A，B两点，且|AB|＝2.以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则直线l的极坐标方程是________．4．(2014·江西卷)(2)(坐标系与参数方程选做题)若以直角坐标系的原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则线段y＝1－x(0≤x≤1)的极坐标方程为()A．ρ＝eq\f(1,cosθ＋sinθ)，0≤θ≤eq\f(π,2)B．ρ＝eq\f(1,cosθ＋sinθ)，