24动力学中的“滑块-木板”模型[方法点拨]“滑块—木板”模型问题中，靠摩擦力带动的那个物体的加速度有最大值：amFfm＝m.假设两物体同时由静止一起运动，若整体加速度小于该值，则二者相对静止，二者间是静摩擦力；若整体加速度大于该值，则二者相对滑动，二者间为滑动摩擦力．1．(多选)(2017·徐州市考前模拟)如图1甲所示，足够长的木板B静置于光滑水平面上，其上放置小滑块A，小滑块A受到随时间t变化的水平拉力F作用时，用传感器测出小滑块A的加速度a，得到如图乙所示的F－a图象．取g＝10m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力．则()图1A．小滑块A的质量为4kgB．木板B的质量为5kgC．当F＝40N时，木板B的加速度为3m/s2D．小滑块A与木板B间的最大静摩檫力为12N2．如图2所示，在光滑水平面上，一个小物块放在静止的小车上，物块和小车间的动摩擦因数μ＝0.2，重力加速度g＝10m/s2.现用水平恒力F拉动小车，关于物块的加速度a和小车m的加速度a的大小(最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，下列选项可能正确的是()M图2A．a＝2m/s2，a＝1m/s2mMB．a＝1m/s2，a＝2m/s2mMC．a＝2m/s2，a＝4m/s2mMD．a＝3m/s2，a＝5m/s2mM3．(多选)(2018·如皋市质量检测)如图3甲所示，物块A与木板B叠放在粗糙水平面上，其中A的质量为m，B的质量为2m，且B足够长，A与B、B与地面间的动摩擦因数均为μ.对木板B施加一水平变力F，F随t变化的关系图如图乙所示，A与B、B与地面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力．下列说法正确的是()图3A．在0～t时间内，A、B间的摩擦力为零1B．在t～t时间内，A受到的摩擦力方向水平向左12C．在t时刻，A、B间的摩擦力大小为0.5μmg2D．在t时刻以后，A、B间的摩擦力大小为μmg34．如图4所示，质量为M＝1kg的木板静止在粗糙的水平地面上，木板与地面间的动摩擦因数μ＝0.1，在木板的左端放置一个质量为m＝1kg的小铁块(可视为质点)，铁块与木板间1的动摩擦因数μ＝0.4，在木板(足够长)的右端施加一个大小从零开始连续增大的水平向左2的力F(图中未画出)，下列能正确表示铁块与木板间的摩擦力F随力F大小变化的图象是(重f力加速度g＝10m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力)()图45．(2017·淮安、宿迁市学业质量检测)如图5所示，钢铁构件A、B叠放在卡车的水平底板上，卡车底板和B间动摩擦因数为μ，A、B间动摩擦因数为μ，μ＞μ，卡车刹车的最1212大加速度为a，a＞μg，可以认为最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等．卡车沿平直公路行1驶途中遇到紧急情况时，要求其刹车后在s距离内能安全停下，则卡车行驶的速度不能超过0()图5A.2asB.2μgs010C.2μgsD.μ＋μgs201206．(多选)如图6，质量为M的木板放在光滑的水平面上，木板的左端有一质量为m的木块，在木块上施加一水平向右的恒力F，木块和木板由静止开始运动，经时间t二者分离．则下列哪些变化可使时间t增大()图6A．仅增大木板的质量MB．仅增大木块的质量mC．仅增大恒力FD．仅稍增大木块与木板间的动摩擦因数7．如图7所示，长木板置于光滑水平地面上，小物块放在长木板的正中间，两物体处于静止状态．已知木板的质量为M＝4kg，长度为L＝2m，物块的质量为m＝1kg，尺寸可以忽略．物块与木板之间的动摩擦因数为μ＝0.2，认为两物体间的最大静摩擦力和滑动摩擦力大小相等，取重力加速度g＝10m/s2.图7(1)若在物块上施加一个水平恒力F，恰好能使物块在木板上滑动，求力F的大小；11(2)若在木板上施加一个水平恒力F，经过2s物块恰好从木板上滑落，求力F的大小．22答案精析1．AD[由题图乙知，F＜20N时，A、B一起加速运动，对整体，由牛顿第二定律得：F＝(mA＋m)aBF20由题图乙可得＝kg＝10kg，所以m＋m＝10kga2AB当F＞20N时，A、B间发生相对滑动，对A，由牛顿第二定律得F－μmg＝ma，得F＝μmgAAA20－12＋ma.图象的斜率k＝＝4，得m＝4kg，m＝6kg，故A正确，B错误．A2AB由F＝μmg＋ma知，图象的纵截距为μmg＝12NAAAμmg12当F＝40N时，木板B的加速度为a＝A＝m/s2＝2m/s2，故C错误．Bm6B小滑块A与木板B间的最