微专题3滑块木板模型、传送带模型一传送带模型传送带问题为高中动力学问题中的难点,需要考生对传送带问题准确地做出动力学过程分析。1.抓住一个关键:在确定研究对象并进行受力分析之后,首先判定摩擦力的突变(含大小和方向)点,给运动分段。传送带传送的物体所受摩擦力,不论是其大小的突变,还是其方向的突变,都发生在物体的速度与传送带速度相等的时刻。物体在传送带上运动时的极值问题,不论是极大值,还是极小值,也都发生在物体速度与传送带速度相等的时刻,v与v相同的物传时刻是运动分段的关键点。判定运动中的速度变化(相对运动方向和对地速度变化)的关键是v与v的大小与方向,二者的大小和方向决定了此后的运动过程和状态。物传2.注意三个状态的分析——初态、共速、末态3.传送带思维模板模型1水平传送带模型水平传送带又分为三种情况:物体的初速度与传送带速度同向(含物体初速度为0)或反向。情景图示滑块可能的运动情况情景(1)可能一直加速1(2)可能先加速后匀速1(1)v=v时,一直匀速情景0(2)v>v时,可能一直减速,也可能先减速再匀速20(3)v<v时,可能一直加速,也可能先加速再匀速0(1)传送带较短时,滑块一直减速到达左端情景(2)传送带较长时,滑块还要被传送带传回右端。当v>v时,返回时速30度为v,当v<v时,返回时速度为v00例1如图甲所示,水平方向的传送带顺时针转动,传送带速度大小v=2m/s不变,两端A、B间距离为3m。一物块从B端以v=4m/s滑上传送带,物块与传送带间的动摩擦因数0μ=0.4,g=10m/s2。物块从滑上传送带至离开传送带的过程中,速度随时间变化的图象是图乙中的()。甲乙解析物块B刚滑上传送带时,速度向左,由于物块与传送带间的摩擦作用,使得它做匀0-42减速运动,加速度大小a=μg=4m/s2,当物块的速度减小到零时,物块前进的距离s=2×(-4)m=2m,其值小于AB的长3m,故物块减速到零后仍在传送带上,所以它会随传送带向右运动,其加速度的大小与减速时是相等的,当其速度与传送带的速度相等时物块向右滑行的距离s'=22-0m=0.5m,其值小于物块向左前进的距离,说明物块仍在传送带上,以后物块相对于传2×4送带静止,其速度等于传送带的速度,所以B项正确。答案B分析传送带问题的关键是判断摩擦力的方向。要注意抓住两个关键时刻:一是初始时刻,根据物块相对传送带的运动方向确定摩擦力的方向,根据受力分析确定物块的运动;二是当物块的速度与传送带速度相等时,判断物块能否与传送带保持相对静止。另外注意考虑传送带长度——判定达到共同速度(临界点)之前物块是否脱离传送带。变式1如图所示,绷紧的水平传送带始终保持v=1m/s的恒定速率运行,一质量m=4kg的行李无初速度地放在A处,设行李与传送带间的动摩擦因数μ=0.1,A、B间的距离L=2m,g取10m/s2。(1)求行李从A传送到B所用的时间。(2)如果提高传送带的运行速率,行李就能被较快地传送到B处,求行李从A处传送到B处的最短时间和传送带对应的最小运行速率。解析(1)滑动摩擦力f=μmg2由牛顿第二定律得f=ma联立解得a=1m/s2设行李做匀加速运动的时间为t,行李加速运动的末速度1v=1m/s则v=at1解得t=1s1设行李匀速运动的时间为t,则2ᵃ-1aᵃ2t=21=1.5s2ᵃ运动的总时间t=t+t=2.5s。12(2)行李从A处匀加速运动到B处时,传送时间最短。则1L=aᵃ22min解得t=2smin传送带对应的最小运行速率v=atminmin解得v=2m/s。min答案(1)2.5s(2)2s2m/s模型2倾斜传送带模型物体沿倾角为θ的传送带传送时,可以分为两类:物体由底端向上运动,或者由顶端向下运动。解决倾斜传送带问题时要特别注意mgsinθ与μmgcosθ的大小和方向的关系,进一步判断物体所受合力与速度方向的关系,确定物体的运动情况。情景图示滑块可能的运动情况(1)可能从左端滑下情景(2)可能静止1(3)可能一直加速(4)可能先加速后匀速(1)可能一直加速情景(2)可能先加速后匀速2(3)可能先以a加速后以a加速12(1)可能一直加速(2)可能一直匀速情景(3)可能先加速后匀速3(4)可能先减速后匀速(5)可能先以a加速后以a加速12(1)可能一直加速情景(2)可能一直匀速4(3)可能先减速后反向加速例2如图所示,有一条沿顺时针方向匀速转动的传送带,其速度v=4m