微专题16牛顿运动定律应用之“滑块—木板模型”问题【核心要点提示】1．问题的特点滑块—木板类问题涉及两个物体，并且物体间存在相对滑动．2．常见的两种位移关系(1)滑块从木板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和木板向同一方向运动，则滑块的位移和木板的位移之差等于木板的长度；(2)若滑块和木板向相反方向运动，则滑块的位移和木板的位移之和等于木板的长度．【核心方法点拨】此类问题涉及两个物体、多个运动过程，并且物体间还存在相对运动，所以应准确求出各物体在各个运动过程中的加速度(注意两过程的连接处加速度可能突变)，找出物体之间的位移(路程)关系或速度关系是解题的突破口．求解中应注意联系两个过程的纽带，每一个过程的末速度是下一个过程的初速度．【微专题训练】类型一：滑块-木板间有摩擦，木板与地面间无摩擦【例题1】(多选)如图所示，物体A放在物体B上，物体B放在光滑的水平面上，已知mA＝6kg，m＝2kg.A、B间动摩擦因数μ＝0.2.A物体上系一细线，细线能承受的最大拉力是B20N，水平向右拉细线，下述中正确的是(g取10m/s2)()A．当拉力0＜F＜12N时，A静止不动B．当拉力F＞12N时，A相对B滑动C．当拉力F＝16N时，B受到A的摩擦力等于4ND．在细线可以承受的范围内，无论拉力F多大，A相对B始终静止【解析】假设细线不断裂，则当细线拉力增大到某一值A物体会相对于B物体开始滑动，此时A、B之间达到最大静摩擦力．以B为研究对象，最大静摩擦力产生加速度，由牛顿第二定律得：μmg＝ma，解得a＝6m/s2AB以整体为研究对象，由牛顿第二定律得：F＝(m＋m)a＝48NmAB即当绳子拉力达到48N时两物体才开始相对滑动，所以A、B错，D正确．当拉力F＝16N时，由F＝(m＋m)a解得a＝2m/s2，再由F＝ma得F＝4N，故C正确．ABfBf【答案】CD【变式1-1】如图所示，在光滑水平面上，一个小物块放在静止的小车上，物块和小车间的动摩擦因数μ＝0.2，重力加速度g＝10m/s2.现用水平恒力F拉动小车，关于物块的加速度a和小车的加速度a的大小，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列选项可能正确的是()mM1/21A．a＝2m/s2，a＝1m/s2mMB．a＝1m/s2，a＝2m/s2mMC．a＝2m/s2，a＝4m/s2mMD．a＝3m/s2，a＝5m/s2mM【解析】若物块与小车保持相对静止一起运动，设加速度为a，对系统受力分析，由牛顿第二定律可得：F＝(M＋m)a，隔离小物块受力分析，二者间的摩擦力F为静摩擦力，且F≤μmg，ff由牛顿第二定律可得：F＝ma，联立可得：a＝a＝a≤μg＝2m/s2.若物块与小车间发生了相fmM对运动，二者间的摩擦力F为滑动摩擦力，且a<a，隔离小物块受力分析，如图所示，fmM由牛顿第二定律可得：F＝μmg＝ma，可得：a＝2m/s2，选项C正确，选项A、B、D错fmm误．【答案】C【变式1-2】如图甲所示，静止在光滑水平面上的长木板B(长木板足够长)的左端静止放着小物块A.某时刻，A受到水平向右的外力F作用，F随时间t的变化规律如图乙所示，即F＝kt，其中k为已知常数．设物体A、B之间的滑动摩擦力大小等于最大静摩擦力F，且A、fB的质量相等，则下列可以定性描述长木板B运动的v－t图象是()【解析】A、B相对滑动之前加速度相同，由整体法可得：F＝2ma，当A、B间刚好发生相2F对滑动时，对木板有F＝ma，故此时F＝2F＝kt，t＝f，之后木板做匀加速直线运动，故ffk只有B项正确．【答案】B【例题2】如图所示，在光滑的水平面上有一长为0.64m、质量为4kg的木板A，在木板的左端有一质量为2kg的小物体B，A、B之间的动摩擦因数为μ＝0.2。当对B施加水平向右2/21的力F＝10N时，求经过多长的时间可将B从木板A的左端拉到右端？(物体B可以视为质点，g取10m/s2)[解析]假设二者相对静止，则对整体由牛顿第二定律得F＝(M＋m)a。设A、B之间的摩擦力为f，A所受的摩擦力水平向右，对A：f＝Ma。由于二者相对静止，故f为静摩擦力，要M＋m使二者不发生相对滑动，满足f≤μmg，解得F≤μmg＝6N，由于F＞6N，故B将相对M于A发生滑动。法一：以地面为参考系，A和B都做匀加速运动，且B物体的加速度大于A物体的加速度，F－μmgB的加速度大小：a＝＝3m/s2；BmμmgA的加速度大小：a＝＝1m/s2。AMB从A的左端运动到右端，A、B的位移关系满足11x－x＝L，即at2