高三诊断数学（文）第PAGE\*MERGEFORMAT6页（）2010年兰州高三诊断数学试题（文科）参考答案一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的）题号123456789101112答案BCBDBBCCDDBA二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．814．15．16．解：依题意知曲线是以为焦点、为准线抛物线的一部分，如图（图略）建立平面直角坐标系，则该曲线的方程为，点的坐标为。则修建这条公路的总费用,设点、在抛物线准线上的射影分别为点、，根据抛物线的定义有，所以当且仅当点为线段与曲线的交点时取等号，故的最小值是万元．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．解：(Ⅰ）由∥得，所以又为锐角∴∴……………5分(Ⅱ)由(Ⅰ）及条件得……………8分∴……………10分18．解：（Ⅰ）依题意，，故可将整理得：………３分所以即…………………５分,上式也成立，所以…………………６分（Ⅱ）∵∴…………………９分∴…………………１２分19．解：（Ⅰ）∵各棵树成活与否是相互独立的，每棵树成活的概率均为∴…………3分解得…………5分（Ⅱ）记“需要补种”为事件，则包括有：颗未成活、：有颗未成活、：有颗未成活、：有颗未成活共四种情况．…………7分，，…………10分∴…………12分20．解法一：依题意有∥，所以所以点是的中点，且…………３分（Ⅰ）证明：连结交于，连结．…………４分是正方形，∴是的中点．是的中点，∴是的中位线∴．…………５分又∵平面，平面∴平面．…………６分（Ⅱ）由题可得，平面，所以有又∴平面，∴为直线与平面所成的角……８分在中，，∴，即直线与平面所成的角为………９分（Ⅲ）∵平面∴又∴平面………10分∵平面DSABCMN∴平面平面…………12分解法二：依题意有∥，所以所以点是的中点，且如图，以为坐标原点，建立空间直角坐标系，由故设则…………3分（Ⅰ）连结BD交AC于E，则∵∴∴∥∴平面…………6分（Ⅱ）由题可得，平面，所以有又∴平面∴为平面的一个法向量∴∴∴直线于平面所成的角为…………９分（Ⅲ），，又且．又平面∴平面⊥平面．…………12分21．解：（Ⅰ），此时，,即…………5分（Ⅱ）由知,上递增,在上递减．．①当即时,或这与矛盾．……………………………………7分②当即时,在上递减,在上增．,即不可能．……………………………………9分③当,在上递增,,即,…………………………………11分综上所述,时，恒成立，则的取值范围是………12分22．解：(Ⅰ)依题意设双曲线的方程为，则，再由得故的方程为……………………………………4分(Ⅱ)将代入得由直线与椭圆恒有两个不同的交点得：即①将代入得由直线与双曲线恒有两个不同的交点故所以且②……………………………………6分设则由得而……………………………………9分于是解得或③由①、②、③得：或……………………………………11分故的取值范围为……………12分