第十四章整式的乘法与因式分解·14.3因式分解·第二课时平方差公式教案班级：课时：课型：一、学情分析平方差公式是最基本、用途最广泛的公式之一，它在整式乘法、因式分解、分式运算及其他代数式的变形中起十分重要的作用.但是这一阶段的学生抽象思维能力还不够完整，需要在教师的引导下进行探索.二、教学目标1.探索并运用平方差公式进行因式分解，体会转化思想；2.会综合运用提公因式法和平方差公式对多项式进行因式分解．三、重点难点【教学重点】运用平方差公式分解因式．【教学难点】综合运用提公因式法与平方差公式来分解因式．四、教学过程设计第一环节【复习旧知引入新课】1.师：因式分解的定义？生：把一个多项式分解成几个整式的积的形式.2.师：提公因式法的定义？生：在一个多项式中，若各项都含有公因式，就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成几个因式乘积的形式.3.5ab3+20ab2的公因式是什么？（答案）5ab2(b+4).4.x2-1和4m2-n2可以用提公因式法分解吗？设计意图：通过师生互动共同回顾上节课所学知识，避免学生遗忘知识，同时为这节课所学知识做铺垫.第二环节【合作交流探索新知】1.观察多项式x2-1和4m2-n2，试着用已经学过的知识找出他们之间有什么特点？学生通过因式分解发现x2-1可以变成（x-1）（x+1），4m2-n2可以变成（2m-n）（2m-n），老师引出平方差概念.（答案）都可以写成a2-b2(两个数的平方差)的形式.x2-1=x2-12和4m2-n2=(2m)2-n2.2.师：你能将a2-b2分解因式吗？学生思考后将其变成（a-b）（a+b），老师给出互逆过程，给出相关概念.两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积.这种分解因式的方法称为公式法.3.下列多项式能用平方差公式法进行因式分解吗？x2-1=4m2-n2=-4m2-9=x2-(x+y)2=（答案）x2-1=(x+1)(x-1)4m2-n2=(2m)2-n2=(2m+n)(2m-n)-4m2-9不能转变为平方差形式x2-(x+y)2=[x+(x+y)][x-(x+y)]=-y(2x+y)4.老师带领学生进行知识归纳，让学生印象更加深刻.因式分解的平方差公式：公式中的ɑ，b可以是单独的数字、字母，也可以是单项式、多项式.5.师：多项式2x2-8y2怎么分解？老师强调：如果多项式的各项含有公因式，那么先提公因式，且必须分解到不能分解为止.设计意图：通过观察两个多项式运用因式分解引出平方差的概念，再由特殊到一般总结规律.通过几道习题让学生能够熟悉的运用公式法进行因式分解，让学生更清楚哪些式子是不能用平方差公式法.第三环节【应用迁移巩固提高】例1：(1)4x2-9；(2)(x+p)2-(x+q)2.例2.把下列各式分解因式:(1)9(m+n)2-(m-n)2；(2)2x3-8x.例3.分解因式：(1)x4-y4；(2)ɑ3b-ɑb.设计意图：本环节通过三道例题的练习，考察学生对平方差公式法运用的熟练程度，巩固基础.【答案】例1.解：（1）原式=(2x)2-32=(2x+3)(2x-3).（2）原式=[(x+p)+(x+q)][(x+p)-(x+q)]=(2x+p+q)(p-q).例2.（1）解：原式=[3(m+n)]2-(m-n)2=(4m+2n)(2m+4n)=4(2m+n)(m+2n)；（2）原式=2x(x2-4)=2x(x+2)(x-2).例3.（1）解：原式=(x2)2-(y2)2=(x2+y2)(x2-y2)=(x2+y2)(x+y)(x-y)；（2）原式=ɑb(ɑ2-1)=ɑb(ɑ+1)(ɑ-1).第四环节【随堂练习巩固新知】1.下列多项式不能用平方差公式分解因式的是()A.-ɑ2+b2B.16m2-25m41C.2x2y2D.-4x2-2-92.下列各式能用平方差公式分解因式的是()A．2x2+y2B．-x2+y2C．-x2-y2D．x3+(-y)23.将(ɑ-1)2-1分解因式，结果正确的是()A.ɑ(ɑ-1)B.ɑ(ɑ-2)C.(ɑ-2)(ɑ-1)D.(ɑ-2)(ɑ+1)4.分解因式：x2y2-49=；5.分解因式：-25ɑ2+9b2=.设计意图：本环节在于夯实基础，通过解答简单练习让学生在习题中找到学习的乐趣，增强学生学习的主