圆锥曲线经典练习题及解答大足二中欧国绪一、选择题1.1直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的，则该椭圆4的离心率为1123（A）（B）（C）（D）32342.k设F为抛物线C：y2=4x的焦点，曲线y=（k>0）与C交于点P，PF⊥x轴，则k=x13（A）（B）1（C）（D）22222xy3.双曲线C:221(a0,b0)的离心率为2，焦点到渐近线的距离为3，则C的ab焦距等于()A.2B.22C.4D.4222xy31224.已知椭圆C：221(ab0)的左右焦点为F,F，离心率为，过F的直线lab3交C与A、B两点，若△AF1B的周长为43，则C的方程为()2222222xyx2xyxyA.1B.y1C.1D.13231281245.x2y2已知双曲线221(a0,b0)的一条渐近线平行于直线l:y2x10,双曲线ab的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为（）x2y2x2y23x23y23x23y2A.1B.1C.1D.1520205251001002526.已知F为抛物线yx的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，uuuruuurOAOB2（其中O为坐标原点），则ABO与AFO面积之和的最小值是（）172A、2B、3C、D、108127.抛物线yx的准线方程是（）4(A)y1(B)y2(C)x1(D)x228.已知点A(2,3)在抛物线C：y2px的准线上，记C的焦点为F，则直线AF的斜率为（）431A．B．1C．D．3422°9.设F为抛物线C:y=3x的焦点，过F且倾斜角为30的直线交于C于A,B两点，则AB=30（A）（B）6（C）12（D）7332510.已知抛物线C：yx的焦点为F,A,是C上一点，AF，则x0y04x0x0（）A.1B.2C.4D.822xy11.已知双曲线1(a0)的离心率为2，则aa2365A.2B.C.D.122试卷答案1.B11试题分析：如图，在椭圆中，OFc,OBb,OD2bb42，222在RtOFB中，|OF||OB||BF||OD|，且abc，代入解得221a4c，所以椭圆的离心率为：e，故选B.2yBDFOx2.Dkk焦点F(1,0)，又因为曲线y(k0)与C交于点P，PF⊥x轴，所以2，所以k=2，x1选D.3.C4.A5.Ab22∵2,02c10,∴c5,a5,b20,a22xy∴1.5206.B2122y=x∴F(,0),设A(y,y),B(y,y),y>0,y<0,θ=<OA,OB>411221222OAOB=y1y2+y1y2=2∴（y1y2+2）(y1y2-1）=0，即y1y2=-21111∴SΔAOF=??y1,SΔAOB=?OA?OB?sinθ=?OAOB?tanθ=tanθ2422OAOB22cosθ===424222|OA||OB|y1+y1y2+y22(y1+1)(y2+1)11==222222y1y2+y1+y2+1y1+y2+54242222y1+4y1+4y1+4y1+4y1+22∴tanθ=y1+y2+4====y1+y1y1y1y1y129y129y12SΔAOF+SΔAOB=+y1+=+≥2?=3.选B8y18y18y17.A8.C【考点定位】1、抛物线的标准方程和简单几何性质；2、直线的斜率．9.C3设AF=2m,BF=2n，F(,0).则由抛物线的定义和直角三角形知识可得，433332m=2?+3m,2n=2?-3n，解得m=(2+3),n=(2-3),∴m+n=6.4422AB=AF+BF=2m+2n=12.故选C.10.A15根据抛物线的定义可知AFx0x0，解之得x01.选A.4411.Da23由双曲线的离心率可得2，解得a1，选D.aP