第一章集合与常用逻辑用语高考导航考试要求重难点击命题展望1.集合的含义与表示(1)了解集合的含义、元素与集合的属于关系；(2)能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题.2.集合间的基本关系(1)理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；(2)在具体情境中，了解全集与空集的含义.3.集合的基本运算(1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；(3)能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算.4.命题及其关系(1)理解命题的概念；(2)了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题，否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系；(3)理解必要条件，充分条件与充要条件的意义.5.简单的逻辑联结词了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义.6.全称量词与存在量词(1)理解全称量词与存在量词的意义；(2)能正确地对含有一个量词的命题进行否定.本章重点：1.集合的含义与表示、集合间的基本关系与基本运算；2.命题的必要条件、充分条件与充要条件，对所给命题进行等价转化.本章难点：1.自然语言、图形语言、集合语言之间相互转换；2.充分条件、必要条件的判断；3.对含有一个量词的命题进行否定的理解.1.考查集合本身的基础知识，如集合的概念，集合间的关系判断和运算等；2.将集合知识与其他知识点综合，考查集合语言与集合思想的运用；3.考查命题的必要条件、充分条件与充要条件，要求考生会对所给命题进行等价转化；4.要求考生理解全称量词与存在量词的意义，能正确地对含有一个量词的命题进行否定.知识网络1.1集合及其运算典例精析题型一集合中元素的性质【例1】设集合A＝{a＋1，a－3，2a－1，a2＋1}，若－3∈A，求实数a的值.【解析】令a＋1＝－3⇒a＝－4，检验合格；令a－3＝－3⇒a＝0，此时a＋1＝a2＋1，舍去；令2a－1＝－3⇒a＝－1，检验合格；而a2＋1≠－3；故所求a的值为－1或－4.【点拨】此题重在考查元素的确定性和互异性.首先确定－3是集合A的元素，但A中四个元素全是未知的，所以需要讨论；而当每一种情况求出a的值以后，又需要由元素的互异性检验a是否符合要求.【变式训练1】若a、b∈R，集合{1，a＋b，a}＝{0，eq\f(b,a)，b}，求a和b的值.【解析】由{1，a＋b，a}＝{0，eq\f(b,a)，b}，得①或②显然①无解；由②得a＝－1，b＝1.题型二集合的基本运算【例2】已知A＝{x|x2－8x＋15＝0}，B＝{x|ax－1＝0}，若B⊆A，求实数a.【解析】由已知得A＝{3，5}.当a＝0时，B＝∅⊆A；当a≠0时，B＝{eq\f(1,a)}.要使B⊆A，则eq\f(1,a)＝3或eq\f(1,a)＝5，即a＝eq\f(1,3)或eq\f(1,5).综上，a＝0或eq\f(1,3)或eq\f(1,5).【点拨】对方程ax＝1，两边除以x的系数a，能不能除，导致B是否为空集，是本题分类讨论的根源.【变式训练2】(2010江西)若集合A＝{x||x|≤1，x∈R}，B＝{y|y＝x2，x∈R}，则A∩B等于()A.{x|－1≤x≤1}B.{x|x≥0}C.{x|0≤x≤1}D.【解析】选C.A＝[－1,1]，B＝[0,＋∞)，所以A∩B＝[0,1].题型三集合语言的运用【例3】已知集合A＝[2，log2t]，集合B＝{x|x2－14x＋24≤0}，x，t∈R，且A⊆B.(1)对于区间[a，b]，定义此区间的“长度”为b－a，若A的区间“长度”为3，试求t的值；(2)某个函数f(x)的值域是B，且f(x)∈A的概率不小于0.6，试确定t的取值范围.【解析】(1)因为A的区间“长度”为3，所以log2t－2＝3，即log2t＝5，所以t＝32.(2)由x2－14x＋24≤0，得2≤x≤12，所以B＝[2,12]，所以B的区间“长度”为10.设A的区间“长度”为y，因为f(x)∈A的概率不小于0.6，所以eq\f(y,10)≥0.6，所以y≥6，即log2t－2≥6，解得t≥28＝256.又A⊆B，所以log2t≤12，即t≤212＝4096，所以t的取值范围为[256,4096](或[28,212]).【变式训练3】设全集U是实数集R，M＝{x|x2＞4}，N＝{x|eq\f(2,x－1)≥1}，则图中阴影部分所表示的集合是()A.{x|－2≤x＜1}B.{x|－2≤x≤2}