第1章集合与常用逻辑用语练习31．[2014·天津]已知命题p：∀x＞0，总有(x＋1)ex＞1，则綈p为()A．∃x0≤0，使得(x0＋1)ex0≤1B．∃x0＞0，使得(x0＋1)ex0≤1C．∀x＞0，总有(x＋1)ex≤1D．∀x≤0，总有(x＋1)ex≤1解析：已知命题中含有“∀”，所以该命题是一个全称命题，由全称命题的否定形式可知，其否定是一个特称命题，把全称量词改为存在量词，然后把“(x＋1)ex＞1”改为“(x＋1)ex≤1”即可得到该命题的否定为：“∃x0＞0，使得(x0＋1)ex0≤1”，故选B.答案：B2．已知命题p：∃x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，使得cosx≤x，则綈p为()A．∃x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，使得cosx＞xB．∃x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，使得cosx＜xC．∀x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，总有cosx＞xD．∀x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，总有cosx≤x解析：原命题是一个特称命题，其否定是一个全称命题，而“cosx≤x”的否定是“cosx＞x”，故选C.答案：C3．在一次驾照考试中，甲、乙两位学员各试驾一次．设命题p是“甲试驾成功”，q是“乙试驾成功”，则命题“至少有一位学员没有试驾成功”可表示为()A．(綈p)∨(綈q)B．p∨(綈q)C．(綈p)∨(q)D．p∨q解析：命题“至少有一位学员没有试驾成功”等价于命题“甲、乙均试驾成功”的否定，即“p∧q”的否定，故选A.答案：A4．[2015·吉林实验中学测试三]已知：命题p：“a＝1”是“当x＞0时，x＋eq\f(a,x)≥2”的充分必要条件；命题q：∃x0∈R，xeq\o\al(2,0)＋x0－2＞0，则下列命题正确的是()A．命题p∧q是真命题B．命题(綈p)∧q是真命题C．命题p∧(綈q)是真命题D．命题(綈p)∧(綈q)是真命题解析：∵“a＝1”是“当x＞0时，x＋eq\f(a,x)≥2”的充分不必要条件，∴命题p是假命题．又x2＋x－2＞0的解为x＜－eq\f(1,2)或x＞1，所以命题q是真命题，所以(綈p)∧q是真命题，故选B.答案：B5．已知a＞0，且a≠1，命题p：函数y＝loga(x＋1)在x∈(0，＋∞)内单调递减，命题q：曲线y＝x2＋(2a－3)x＋1与x轴交于不同的两点．若“p或q”为假，则a的取值范围为()A.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(1，\f(5,2)))B.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,2)))∪eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(1，\f(5,2)))C.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(5,2)))D.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))∪eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)，＋∞))解析：当0＜a＜1时，函数y＝loga(x＋1)在(0，＋∞)内单调递减；当a＞1时，函数y＝loga(x＋1)在(0，＋∞)内不是单调递减的．若p为假，则a＞1.曲线y＝x2＋(2a－3)x＋1与x轴交于不同的两点等价于(2a－3)2－4＞0，即a＜eq\f(1,2)或a＞eq\f(5,2).若q为假，则a∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(5,2))).若使“p或q”为假，则a∈(1，＋∞)∩eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(5,2)))，即a∈eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(1，\f(5,2))).故选A.答案：A