1求解混合问题SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0解：用分离变量法：设混合问题的非零解函数为SKIPIF1<0，则，SKIPIF1<0代入混合问题中的微分方程可得：SKIPIF1<0由初始条件可得：SKIPIF1<0由此可得，SKIPIF1<0为如下常微分方程边值问题的非零解：SKIPIF1<0若λ<0，则此定解问题的微分方程的通解为SKIPIF1<0，代入边值条件后可得SKIPIF1<0，不符合要求。若λ=0，则此定解问题的微分方程的通解为SKIPIF1<0，代入边值条件后仍可得SKIPIF1<0，不符合要求。若λ>0，则此定解问题的微分方程的通解为SKIPIF1<0，代入边界条件后可得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以可取SKIPIF1<0由SKIPIF1<0所满足的方程可得：SKIPIF1<0，所以，原混合问题的微分方程的满足边界条件的分离变量形式解为SKIPIF1<0，设原混合问题的解函数为SKIPIF1<0，则由初始条件可得：SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（*）所以，原混合问题的解为SKIPIF1<0，其中的SKIPIF1<0由（*）给出。2求解混合问题SKIPIF1<0解：由于边界条件非齐次，需作函数变换如下：设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0是原混合问题的解的充要条件是：SKIPIF1<0是如下混合问题的解：SKIPIF1<0（*）用分离变量法求解此定解问题，由分离变量法的标准步骤可得：SKIPIF1<0，代入初始条件可得：，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所以，SKIPIF1<0，原混合问题的解函数为SKIPIF1<03求解下列阻尼波动问题的解：SKIPIF1<0其中，h为正常数，且SKIPIF1<0。解：使用分离变量法，设原定解问题的微分方程有如下分离变量形式非零解函数满足边界条件：SKIPIF1<0则容易算得：SKIPIF1<0，代入方程后化简可得：SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0的非零性可得SKIPIF1<0，此时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0将SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0所满足的方程可得：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0从而有：SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，（1）设原混合问题的解函数为：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0。（3）所以，原混合问题的解是SKIPIF1<0，其中的SKIPIF1<0分别由（1）式、（2）式、（3）式给出。4求解混合问题SKIPIF1<0其中L、C、G、R为常数，且LG=RC。（提示：作函数变换SKIPIF1<0）解：记SKIPIF1<0，混合问题的微分方程两边同除LC，方程可化为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，则有SKIPIF1<0，而且，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，若SKIPIF1<0是原混合问题的解函数，则SKIPIF1<0是如下混合问题的解函数：SKIPIF1<0用分离变量法求解此混合问题，设方程的分离变量解形式的满足边界条件的非零解为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0由齐次边界条件可得，SKIPIF1<0为如下定解问题的解：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0代入初始条件可得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0所以，原题目所给的混合问题的解函数为：SKIPIF1<0。