第十章分离变量法第一节有界弦的自由振动求解的基本步骤第二步：求本征值和本征函数X(x)，以及T(t)的表达式第三步：利用初始条件求得定解问题的解驻波其它边界条件的混合问题左端点自由、右端点固定的边界条件左端点固定、右端点自有的边界条件第三类边界条件的混合问题的求解中遇到的困难举例-弦的敲击当c=0.2l时，有界弦的自由振动当c=0.5l时，有界弦的自由振动再例-弦的拨动当d=0.5l时，有界弦的自由振动当d=0.3l时，有界弦的自由振动第二节有限长杆上的热传导求解的基本步骤第二步：求本征值和本征函数X(x)，以及T(t)的表达式第三步：利用初始条件求得定解问题的解举例当u0=1时，杆内温度随时间的变化第三节特殊区域上的位势方程参数选取圆域内的边值问题o第一步：求满足齐次方程、周期边值条件和原点约束条件的变量分离形式的解第二步：求解周期本征值问题和欧拉方程第三步：利用边界条件解的约化-Poisson积分公式举例-观察法第四节高维定解问题的分离变量法球域内Laplace方程的边值问题隐含着的周期边值条件和球内约束条件第一步：求满足方程、周期边界条件和球内约束条件的变量分离的解R(r)：()：第三步：利用边界条件求解举例附记：球函数球域内波动方程的初边混合问题第一步：首先将时间变量与空间变量分离开来，即求形如第二步：求解T(t)求如下形式的解第四步：利用初始条件求解球域内热传导方程的初边混合问题附注第五节对非齐次边界条件和非齐次方程的处理对非齐次边界条件的处理其中w可以取叠加原理对非齐次方程的处理Fourier级数法预设其中举例-共振当趋向于某个特征频率k，则有当=5时=感谢亲观看此幻灯片，此课件部分内容来源于网络，如有侵权请及时联系我们删除，谢谢配合！