2023—2024学年度下学期期末考试高二年级数学科试卷命题学校：辽宁省实验中学命题人：马祥樊本强校对人：张鑫一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．f(1+∆x)−f(1)1．已知函数f(x=)x2+x，则lim=（）∆x→02⋅∆x3355A．B．C．D．24242．已知一种元件的使用寿命超过1年的概率为0.8，超过2年的概率为0.6，若一个这种元件使用到1年时还未失效，则这个元件使用寿命超过2年的概率为（）A．0.75B．0.6C．0.52D．0.483．已知S为等差数列{a}的前n项和，a+2a+a=20，则S=（）nn28181785A．B．85C．170D．3402π24．已知命题p：∀x∈0,，x<sinx<x，则命题p的真假以及否定分别为（）2ππ2A．真，¬p：∃x∈0,，x≥sinx≥x2ππ2B．真，¬p：∃x∈0,，x≥sinx或sinx≥x2ππ2C．假，¬p：∃x∈0,，x≥sinx≥x2ππ2D．假，¬p：∃x∈0,，x≥sinx或sinx≥x2π1()5．已知随机变量ξ，η，ξ~B9,，η~Nµ,σ2，且E(ξ)=D(η)，若P(η≤2a+1)+3P(η≤2−a)=1，则实数a=（）A．0B．-1C．1D．2{}6．集合x∈Zex+1≤x+e的子集个数为（）（其中e为自然对数的底数）A．2B．4C．8D．167．设数列{a}满足a=1，=aln(a−1)+m,n∈N*，若对一切n∈N*，a≤2，则实数m的取值范n1nn+1n围是（）A．m≥2B．1≤m≤2C．m≥3D．2≤m≤38．已知定义在R上的单调递增的函数f(x)满足：任意x∈R，有f(1−x)+f(1+x)=2，f(2+x)+f(2−x)=4，则下列结论错误．．的是（）A．当x∈Z时，f(x)=xB．任意x∈R，f(−x)=−f(x)C．存在非零实数T，使得任意x∈R，f(x+T)=f(x)D．存在非零实数k，使得任意x∈R，f(x)−kx≤1二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．等比数列{a}的公比为q，则下列说法正确的是（）nA．{lna}为等差数列B．若a>a且a>a，则{a}递增n2154na+aC．{a+2a}为等比数列D．nn+2为等比数列nn+1a2n10．甲乙两人进行投篮比赛，两人各投一次为一轮比赛，约定如下规则：如果在一轮比赛中一人投进，另一人没投进，则投进者得1分，没进者得-1分，如果一轮比赛中两人都投进或都没投进，则都得0分，当两人各自累计总分相差4分时比赛结束，得分高者获胜，在每次投球中甲投进的概率为0.5，乙投进的概率为0.6，每次投球都是相互独立的，若规定两人起始分都为2分，记P(i=0,1,2,3,4)为“甲累计总分为ii时，甲最终获胜”的概率，则（）A．一轮比赛中，甲得1分的概率为0.5B．P(0)=0，P(4)=1C．P=0.2P+0.3P+0.5PD．{P−P}(i=0,1,2,3)为等差数列ii+1i−1ii+1i11．已知函数f=(x)x(ex−a)2，a∈R，则下列说法正确的是（）A．若a=0，则f(x)≥xB．∃a∈R，使得f(x)在(−∞,+∞)上单调递增C．若x=1为f(x)的极值点，则a=eD．∀a∈R，坐标平面上存在点P，使得有三条过点P的直线与f(x)的图象相切三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．从含有6件正品和4件次品的产品中任取3件，记X为所抽取的次品，则E(X)=______．13．已知实数x，y满足x2+xy−1=0，则x2+y2的最小值为______．[][][][]314．设高斯函数x表示不超过x的最大整数（如2.1=2，3=3，−1.7=−2），已知a=×10n，n7b=a,b=a−10a(n∈N*,n≥2),则a=______；b=______．11nnn−142024四、解答题，本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）甲、乙两人对局比赛，甲赢得每局比赛的概率为p(0<p<1)，每局比赛没有平局．2（1）若赛制为3局2胜，p=，求最终甲获胜的概率；3（2）若赛制为5局3胜，记f(p)为“恰好进行4局比