辽宁省2023-2024学年高二下学期7月期末考试数学试题一、单选题11．已知集合Ax1x24,Bx3x9，则AIB（）3A．2,1B．(-1,2)C．1,2D．2,11,22．已知x,y为实数，则“xy0”成立的充分不必要条件是（）11A．B．x2y2xyC．lnx1lny1D．x2y223．已知函数fxlnxx，则fx的零点所在的区间为（）x1A．,1B．1,2C．2,eD．e,32ab2a21a14．定义行列式adbc，若行列式，则实数a的取值范围为（）cd2245a2a33A．1,B．,1,2211C．,2D．,U2,2215．已知alog,bln3,cba，则a,b,c的大小关系（）53A．bacB．bcaC．cabD．cbaln9x213x6．函数fx的图象大致为（）3x2A．B．试卷，C．D．xlnxxlnx7．若对任意的x,xe,，且xx，都有1221m，则m的最小值是（）1212xx21A．eB．eC．0D．1π8．已知等差数列b的公差为，且集合Ax∣xsinb,nN*中有且只有5个元素，n4n则A中的所有元素之积为（）1A．0B．1C．D．122二、多选题9．下列说法正确的是（）A．若函数fx的定义域为0,1，则函数f4x的定义域为0,4x222B．函数fx的值域为,1x2331C．若alog41，则2a93D．若幂函数fx2m26m5xm2m1，且在x0,上是增函数，则实数m110．已知函数yxfx2是定义在R上的偶函数，且f3xfx5，当x0,2时，fx93x，则下列选项正确的是（）A．fx的图象关于点2,0对称B．fx的最小正周期为42026C．fx为偶函数D．f(i)6i111．已知实数x,y满足x0,y0，且x3y1，则下列结论正确的是（）1210A．的最小值为726B．x2y2的最小值为xy10C．sinx23y1D．lnxe3y1三、填空题试卷，a112．已知fxb是定义在R上的奇函数，且flog5，则f1．3x13213．已知数列a的首项为2，D是VABC边BC所在直线上一点，且nuuuruuuruuurr2CA5a3ADa1AB0，则数列a的前n项和为．nn1n14．若关于x的不等式xe2x2axalnx30在0,上恒成立，则实数a的取值范围．四、解答题15．已知函数fxlogx3logx322(1)判断函数fx的单调性并证明；(2)若关于x的方程fxlogxm在区间[4,6]上有解，求实数m的取值范围．216．在生活中，喷漆房和烤漆房是重要的工业设备，它们在我们的生活中起着至关重要的作用．喷漆房的过滤系统主要作用是净化空气．能把喷漆过程中的有害物质过滤掉，过滤过程中有害物质含量y（单位：mg/L）与时间xx0（单位：h）间的关系为yyekx，其0中y,k为正常数，已知过滤2h消除了20%的有害物质．0(1)过滤4h后还剩百分之几的有害物质？(2)要使有害物质减少80%，大约需要过滤多少时间（精确到1h）？参考数据：lg20.317．已知数列a满足a3,a7a3．n1n1n1(1)证明a是等比数列，并求a的通项公式；n2n1117(2)证明：aaa1812n18．已知函数fxexcosxπ(1)求证：当x,时，fx有两个零点；2(2)若fxx2ax在0,上恒成立，求实数a的取值范围．19．柯西不等式是数学家柯西在研究数学分析中的“流数”问题时得到的，其形式为：a2a2La2b2b2Lb2ababLab2，等号成立条件为12n12n1122nnaaa12Ln或a,b,i1,2,