考点跟踪突破18三角形与全等三角形一、选择题1．(2016·岳阳)下列长度的三根小木棒能构成三角形的是(D)A．2cm，3cm，5cmB．7cm，4cm，2cmC．3cm，4cm，8cmD．3cm，3cm，4cm2．(2016·贵港)在△ABC中，若∠A＝95°，∠B＝40°，则∠C的度数为(C)A．35°B．40°C．45°D．50°3．(2016·金华)如图，已知∠ABC＝∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是(A)A．AC＝BDB．∠CAB＝∠DBAC．∠C＝∠DD．BC＝AD,第3题图),第4题图)4．(2015·义乌)如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB＝AD，BC＝DC.将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE＝∠PAE.则说明这两个三角形全等的依据是(D)A．SASB．ASAC．AASD．SSS5．(2015·柳州)如图，G，E分别是正方形ABCD的边AB，BC上的点，且AG＝CE，AE⊥EF，AE＝EF，现有如下结论：①BE＝GE；②△AGE≌△ECF；③∠FCD＝45°；④△GBE∽△ECH.其中，正确的结论有(B)A．1个B．2个C．3个D．4个点拨：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝∠DCB＝90°，AB＝BC，∵AG＝CE，∴BG＝BE，由勾股定理得：BE＝eq\f(\r(2),2)GE，∴①错误；∵BG＝BE，∠B＝90°，∴∠BGE＝∠BEG＝45°，∴∠AGE＝135°，∴∠GAE＋∠AEG＝45°，∵AE⊥EF，∴∠AEF＝90°，∵∠BEG＝45°，∴∠AEG＋∠FEC＝45°，∴∠GAE＝∠FEC，在△GAE和△CEF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AG＝CE，,∠GAE＝∠CEF，,EA＝EF，))∴△GAE≌△CEF(SAS)，∴②正确；∴∠AGE＝∠ECF＝135°，∴∠FCD＝135°－90°＝45°，∴③正确；∵∠BGE＝∠BEG＝45°，∠AEG＋∠FEC＝45°，∴∠FEC＜45°，∴△GBE和△ECH不相似，∴④错误；即正确的有2个．故选B二、填空题6．(2016·成都)如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A＝36°，∠C′＝24°，则∠B＝__120°__．,第6题图),第7题图)7．(2016·遵义)如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝110°，AB的垂直平分线DE交AC于点D，连接BD，则∠ABD＝__35__度．8．(2016·南京)如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△ABO≌△ADO.下列结论：①AC⊥BD；②CB＝CD；③△ABC≌△ADC；④DA＝DC.其中所有正确结论的序号是__①②③__．,第8题图),第9题图)9．(2016·贺州)如图，在△ABC中，分别以AC，BC为边作等边三角形ACD和等边三角形BCE，连接AE，BD交于点O，则∠AOB的度数为__120°__．10．(2016·大庆)如图，①是一个三角形，分别连接这个三角形三边中点得到图②，再连接图②中间小三角形三边的中点得到图③，按这样的方法进行下去，第n个图形中共有三角形的个数为__4n－3__．点拨：第①是1个三角形，1＝4×1－3；第②是5个三角形，5＝4×2－3；第③是9个三角形，9＝4×3－3；∴第n个图形中共有三角形的个数是4n－3.三、解答题11．(2016·河北)如图，点B，F，C，E在直线l上(F，C之间不能直接测量)，点A，D在l异侧，测得AB＝DE，AC＝DF，BF＝EC.(1)求证：△ABC≌△DEF；(2)指出图中所有平行的线段，并说明理由．(1)证明：∵BF＝CE，∴BF＋FC＝FC＋CE，即BC＝EF，在△ABC和△DEF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝DE，,AC＝DF，,BC＝EF，))∴△ABC≌△DEF(SSS)(2)AB∥DE，AC∥DF.理由：∵△ABC≌△DEF，∴∠ABC＝∠DEF，∠ACB＝∠DFE，∴AB∥DE，AC∥DF12．(2016·宜昌)杨阳同学沿一段笔直的人行道行走，在由A步行到达B处的过程中，通过隔离带的空隙O，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语，其具体信息汇集如下：如图，AB∥OH∥CD，相邻两平行线间的距离相等，AC，BD相交于O，OD⊥CD，垂足为D，已知AB＝20米，请根据上述信息求标语CD的长度．解：∵AB∥CD，∴∠ABO＝∠CDO，∵O