考点跟踪突破14全等三角形一、选择题1．如图，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，则对于结论：①AC＝AF；②∠FAB＝∠EAB；③EF＝BC；④∠EAB＝∠FAC.其中正确结论的个数是(C)A．1个B．2个C．3个D．4个,第1题图),第2题图)2．(2016·新疆)如图，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠DEF，AB＝DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，这个条件是(D)A．∠A＝∠DB．BC＝EFC．∠ACB＝∠FD．AC＝DF3．如图，点O是∠BAC内一点，且点O到AB，AC的距离OE＝OF，则△AEO≌△AFO的依据是(A)A．HLB．AASC．SSSD．ASA,第3题图),第4题图)4．(2016·桐城模拟)在如图所示的5×5方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC是格点三角形(即顶点恰好是正方形的顶点)，则与△ABC有一条公共边且全等的所有格点三角形的个数是(D)A．5B．2C．3D．45.(导学号30042181)(2015·十堰)如图，正方形ABCD的边长为6，点E，F分别在AB，AD上，若CE＝3eq\r(5)，且∠ECF＝45°，则CF的长为(A)A．2eq\r(10)B．3eq\r(5)C.eq\f(5,3)eq\r(10)D.eq\f(10,3)eq\r(5)点拨：延长FD到G，使DG＝BE，连接CG，EF，∵四边形ABCD为正方形，在△BCE与△DCG中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(CB＝CD，,∠CBE＝∠CDG，,BE＝DG，))∴△BCE≌△DCG(SAS)，∴CG＝CE，∠DCG＝∠BCE，∴∠GCF＝45°，在△GCF与△ECF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(GC＝EC，,∠GCF＝∠ECF，,CF＝CF，))∴△GCF≌△ECF(SAS)，∴GF＝EF，∵CE＝3eq\r(5)，CB＝6，∴BE＝eq\r(CE2－CB2)＝eq\r(（3\r(5)）2－62)＝3，∴AE＝3，设AF＝x，则DF＝6－x，GF＝3＋(6－x)＝9－x，∴EF＝eq\r(AE2＋x2)＝eq\r(9＋x2)，∴(9－x)2＝9＋x2，∴x＝4，即AF＝4，∵GF＝EF，∴DF＝2，∴CF＝eq\r(CD2＋DF2)＝eq\r(62＋22)＝2eq\r(10)，故选A二、填空题6．如图，已知△ABC≌△ADE，D是∠BAC的平分线上一点，且∠BAC＝60°，则∠CAE＝__30°__．,第6题图),第7题图)7．(2016·南昌)如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于点E，PF⊥ON于点F，OA＝OB，则图中有__3__对全等三角形．8．(导学号30042182)如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，分别过点B，C作过点A的直线的垂线BD，CE，若BD＝4cm，CE＝3cm，则DE＝__7__cm.三、解答题9．(2016·衡阳)如图，点A，C，D，B四点共线，且AC＝BD，∠A＝∠B，∠ADE＝∠BCF，求证：DE＝CF.证明：∵AC＝BD，∴AC＋CD＝BD＋CD，∴AD＝BC，在△AED和△BFC中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠A＝∠B，,AD＝BC，,∠ADE＝∠BCF，))∴△AED≌△BFC(ASA)，∴DE＝CF10.(2009·陕西)如图，在平行四边形ABCD中，点E是AD的中点，连接CE并延长，交BA的延长线于点F.求证：FA＝AB.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝DC，AB∥DC，∴∠F＝∠ECD，又∵∠FEA＝∠DEC，EA＝ED，∴△AFE≌△DCE(AAS)，∴AF＝DC，∴AF＝AB11．如图，B，C，E三点在同一条直线上，AC∥DE，AC＝CE，∠ACD＝∠B.求证：BC＝DE.证明：∵AC∥DE，∴∠ACD＝∠D，∠BCA＝∠E，又∵∠ACD＝∠B，∴∠B＝∠D，在△ABC和△CDE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠B＝∠D，,∠BCA＝∠E，,AC＝CE，))∴△ABC≌△CDE(AAS)，∴BC＝DE12．如图，在▱ABCD中，点E是CA延长线上的点，点F是AC延长线上的点，且AE＝CF.求证：(1)△ABE≌△CDF；(2)BE∥DF.证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠BAC＝∠DCA，∵∠BAC＋∠BAE＝∠DCA＋∠DCF＝180°，∴∠BAE＝∠DCF，又∵AE＝CF，∴△ABE