HYPERLINK"http://www.yanedu.com"在职研究生报考http://www.yanedu.comHYPERLINK"http://www.yanedu.com"在职研究生报考http://www.yanedu.com计算与证明★1若市场需求曲线为Q=120-5P,求价格P=4时需求价格的点弹性,并说明怎样调整价格才能使得总收益增加。解：当价格P=4时,需求量Q=100。根据需求价格弹性系数的定义有Ed=-dQ/dP×P/Q=5×4/100=0.2由于价格弹性系数小于1,即缺乏弹性,故提高价格会使得总收益增加。-----------------------------------------------★31已知厂商的生产函数为Y=10L-3L2,其中L为雇用工人数。求：①厂商限定劳动投入量的合理区域?②若企业生产的产品价格P=5,现行工资率rL=10,企业应雇用多少工人?解：①由生产函数可以求得厂商的平均产量和边际产量APL=(10L-3L2)/L=10-3L(1)MPL=10-6L(2)当平均产量与边际产量相交,即APL=MPL时,决定最低的劳动投入量:将(1)、(2)代入,10-3L=10-6L得L=0当边际产量为零,即MPL=0时,决定劳动投入量的最大值:10-6L=0得L=5/3可见,该厂商的合理投入区为[0,5/3]。②厂商雇用劳动的最优条件为P×MPL=rL5(10-6L)=10L=4/3即劳动的最优投入量为4/3个单位。-----------------------------------------------★32厂商的生产函数为Y=24L1/2K2/3,生产要素L和K的价格分别为rL=1和rK=2。求：①厂商的最优生产要素组合?②如果资本的数量K=27,厂商的短期成本函数?③厂商的长期成本函数?解：①根据生产要素最优组合的条件MPL/rL=MPK/rK得(12L-1/2K2/3)/1=(16L1/2K-2/3)/2得2L=3K,即为劳动与资本最优组合。②短期成本函数由下列二方程组所决定：y=f(L,K)c=rLL+rK即y=24L1/2×272/3c=L+2×27解得c=(y/216)2+54③长期成本函数由下列三条件方程组所决定：y=f(L,K)c=rLL+rKKMPL/rL=MPK/rK即y=24L1/2K2/3c=L+2K2L=3K从生产函数和最优组合这两个方程中求得L=y6/7/15362/7和K=(2/3)×(y6/7/15362/7)代入到第二个方程中得到厂商的成本函数为c=5/(3×15362/7)×y6/7------------------------------------------------★4◆已知垄断厂商面临的需求曲线是Q=50-3P,①厂商的边际收益函数?②若厂商的边际成本等于4,求厂商利润最大化的产量和价格?解:(1)由需求曲线得P=(50-Q)/3从而TR=PQ=(50Q-Q2)/3MR=50/3-Q×2/3(2)根据厂商的利润最大化原则MR=MC,又MC=4,于是50/3-Q×2/3=4Q=19代入到反需求函数中得到P=(50-19)/3=31/3------------------------------------------------★★9已知消费函数C=200+0.8Y,投资为自主投资,I=50。求：①均衡国民收入Y。②均衡储蓄量S。③如果充分就业的国民收入水平为Yf=2000,那么,为使该经济达到充分就业的均衡状态,投资量应如何变化?④投资乘数k?解：①根据产品市场的均衡条件,可以得到Y=C+I从而Y=200+0.8Y+50解得Y=1250②S=I时市场处于均衡,因而均衡储蓄量为S=50。③如果充分就业的国民收入水平为Yf=2000,则投资量应该达到下列条件所满足的数量,即Yf=200+0.8Yf+I从而I=200④投资乘数：k=1/(1-β)=1/(1-0.8)=5----------------------------------------------★★10已知消费函数C=200+0.5Y(或储蓄函数),投资函数I=800-5000r,货币需求L=0.2Y-4000r,货币供给m=100。请写出：①IS曲线方程；②LM曲线方程；③IS-LM模型的具体方程,并求解均衡国民收入Y和均衡利息率r。④如果自主投资由800增加到950,均衡国民收入会如何变动？你的结果与乘数定理的结论相同吗？请给出解释。解：①通过消费函数求解储蓄函数S=Y-C并带入到I=S中：Y-(200+0.5Y)=800-5000r得Y+1