第三章矩阵的初等变换与线性方程组把下列矩阵化为行最简形：解(下一步r23r1r32r1r43r1)~(下一步r2(4)r3(3)r4(5))~(下一步r13r2r3r2r4r2)~2.利用矩阵的初等变换，求下列方阵的逆：⑴解~~~~,故逆矩阵为(2)解~~~~~故逆矩阵为3.设求X使AXB.解因为所以4.求作一个秩是4的方阵，使它的两个行向量.解用已知向量容易构成一个有4个非零行的5阶下三角矩阵此矩阵的秩为4其第2行和第3行是已知向量5.求下列矩阵的秩,并求一个最高阶非零子式.⑴解(下一步r1r2)~(下一步r23r1r3r1)~(下一步r3r2)~矩阵的是一个最高阶非零子式⑵解(下一步r1r2r22r1r37r1)~(下一步r33r2)~矩阵的秩是3是一个最高阶非零子式6.解下列齐次线性方程组：⑴解对系数矩阵A进行初等行变换有A~于是故方程组的解为(k1k2为任意常数)⑵解对系数矩阵A进行初等行变换有A~于是故方程组的解为(k1k2为任意常数)7写出一个以为通解的齐次线性方程组解根据已知可得与此等价地可以写成或或这就是一个满足题目要求的齐次线性方程组非齐次线性方程组.8解下列非齐次线性方程组：⑴解对增广矩阵B进行初等行变换有B~于是即(k1k2为任意常数)⑵解对增广矩阵B进行初等行变换有B~于是即(k1k2为任意常数)9.当取何值时有解？并求出它的解解~要使方程组有解必须(1)(2)0即12当1时~方程组解为或即(k为任意常数)当2时~方程组解为或即(k为任意常数)10设问为何值时此方程组有唯一解、无解或有无穷多解?并在有无穷多解时求解解B~要使方程组有唯一解必须R(A)R(B)3即必须(1)(10)0所以当1且10时方程组有唯一解.要使方程组无解必须R(A)R(B)即必须(1)(10)0且(1)(4)0所以当10时方程组无解.要使方程组有无穷多解必须R(A)R(B)3即必须(1)(10)0且(1)(4)0所以当1时方程组有无穷多解此时，增广矩阵为B~方程组的解为或(k1k2为任意常数)