上海市普陀区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题（一模）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．将抛物线y3x2沿着y轴向上平移1个单位后，所得新抛物线的表达式是()A．yx21B．yx21C．y3x21D．y3x2112．在RtABC中，已知ACB90，tanB，BC3，那么AC的长等于()3A．1B．9C．10D．3103．下列关于抛物线y2x2和抛物线y2x2的说法中，不正确的是()A．对称轴都是y轴B．在y轴左侧的部分都是上升的C．开口方向相反D．顶点都是原点4．已知a、b是非零向量，如果a3b，下列说法中正确的是()A．a3b0B．a3b0C．abD．3ab5．如图，在四边形ABCD中，如果ABDC，ABCDCB，那么下列结论中不一定成立的是()A．ACBDB．AD∥BCC．DABADCD．ABDDBC6．如图，ABC和DCB都是直角三角形，BACBCD90，ABAC，AC、BD相交于点O，如果DBC30，那么OC:AC的值是()331A．B．23C．D．3132试卷，二、填空题x5xy7．已知，那么．y2y8．已知正比例函数y的值随着自变量x的值增大而增大，那么这个正比例函数的解析式可以是．（只需写一个）9．化简：2aba．y10．已知二次函数yx23xm2的图像与轴的交点在正半轴上，那么m的取值范围是．11．如图，点D、E分别在ABC的边CA、BA的延长线上，且DE∥BC，如果AB6，AE3，CD5，那么AC．12．如图，在ABC中，ACB90，CD是AB边上的高，如果AC5，CD4，那么ACD与△CBD的相似比k．13．已知点A在抛物线yx122上，点A与点A关于此抛物线的对称轴对称，如果点A的横坐标是1，那么点A的坐标是．14．如图，抛物线yx24x的顶点为P，M为对称轴上一点，如果PMOM，那么点M的坐标是．15．已知点P为等边三角形ABC的重心，D为ABC一边上的中点，如果这个等边三角形的边长为2，那么PD．试卷，16．如图，在边长为1的正方形网格中，点A、B、C、D、E都在小正方形顶点的位置上，连结AB、CD相交于P，根据图中提示添加的辅助线，可以得到cosBPC的值等于．17．ABC中，点D在边BC上，DC2BD，点E、F分别在边AB、AC上，1SSS，如果BC6，那么EF．△BDE△BDF9△ABC18．如图，矩形ABCD中，AB6，BC9，E为边CD的中点，联结AE、BE，P为边AD上一点，将ABP沿BP翻折，如果点A的对应点A恰好位于ABE内，那么AP的取值范围是．三、解答题2cot4519．计算：sin2453cot60．tan602sin3020．如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是AD、BC的中点，BD与EF交于点G，O为BD上一点，OF∥DC．OE(1)求的值；AB(2)设BAa，DCb，如果DE:BF1:3，那么FO________，EG________．(用向量a、b表示)21．如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y2x的图像与反比例函数试卷，ky(k0)的图像交于点A1,m．x(1)求这个反比例函数的解析式；(2)点B在这个反比例函数位于第一象限的图像上，过点B作BHx轴，垂足为点H．如果AOHOBH，求点B的坐标．22．如图，小河的对岸有一座小山，小明和同学们想知道山坡AB的坡度，但由于山坡AB前有小河阻碍，无法直接从山脚B处测得山顶A的仰角，于是小明和同学们展开了如下的测量：第一步：从小河边的C处测得山顶A的仰角为37；第二步：从C处后退30米，在D处测得山顶A的仰角为26.6；第三步：测得小河宽BC为33米．已知点B、C、D在同一水平线上，请根据小明测量的数据求山坡AB的坡度．（参考数据：sin22.60.45，cos26.60.89，tan26.6°0.5，sin370.6，cos370.8，tan370.7