2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．在中，，则的长为（）A．B．C．D．2．如图，点在线段上，在的同侧作等腰和等腰，与、分别交于点、.对于下列结论：①；②；③.其中正确的是（）A．①②③B．①C．①②D．②③3．若，则下列等式一定成立的是（）A．B．C．D．4．下列根式是最简二次根式的是A．B．C．D．5．已知三角形两边长为4和7，第三边的长是方程的一个根，则第三边长是（）A．5B．5或11C．6D．116．若数据，，…，的众数为，方差为，则数据，，…，的众数、方差分别是（）A．，B．，C．，D．，7．在一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的m个小球，其中8个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出一球．以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表：根据列表，可以估计出m的值是（）A．8B．16C．24D．328．下列事件中，是随机事件的是（）A．任意画一个三角形，其内角和为180°B．经过有交通信号的路口，遇到红灯C．太阳从东方升起D．任意一个五边形的外角和等于540°9．如图，在△中，∥，如果，，，那么的值为（）A．B．C．D．10．如图⊙O的直径垂直于弦，垂足是，，，的长为（）A．B．4C．D．811．如图，的半径等于，如果弦所对的圆心角等于，那么圆心到弦的距离等于（）A．B．C．D．12．抛物线的顶点到轴的距离为（）A．B．C．2D．3二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在四边形中，，，则的度数为______．14．已知△ABC的三边长a=3，b=4，c=5，则它的内切圆半径是________15．一组数据：3，2，1，2，2，3，则这组数据的众数是_____．16．把两块同样大小的含角的三角板的直角重合并按图1方式放置，点是两块三角板的边与的交点，将三角板绕点按顺时针方向旋转到图2的位置，若，则点所走过的路程是_________．17．如果抛物线经过原点，那么______.18．用半径为6cm，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面圆半径为_______cm．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，抛物线y=ax2+bx+4与x轴的两个交点分别为A（－4，0）、B（2，0），与y轴交于点C，顶点为D．E（1，2）为线段BC的中点，BC的垂直平分线与x轴、y轴分别交于F、G．（1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标；（2）在直线EF上求一点H，使△CDH的周长最小，并求出最小周长；（3）若点K在x轴上方的抛物线上运动，当K运动到什么位置时，△EFK的面积最大？并求出最大面积．20．（8分）画出如图所示的几何体的三种视图．21．（8分）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，交AC于点D，点E是AB上一点，连接DE，BD2=BC·BE.证明：△BCD∽△BDE.22．（10分）通过实验研究，专家们发现：初中学生听课的注意力指标数是随着老师讲课时间的变化而变化的．讲课开始时，学生的兴趣激增，中间有一段时间的兴趣保持平稳状态，随后开始分散．学生注意力指标数随时间()变化的函数图象如图所示(越大表示注意力越集中)．当时，图象是抛物线的一部分，当和时，图象是线段．（1）当时，求注意力指标数与时间的函数关系式．（2）一道数学综合题，需要讲解24，问老师能否安排，使学生听这道题时，注意力的指标数都不低于1．23．（10分）如图，四边形ABCD是矩形，AB＝6，BC＝4，点E在边AB上（不与点A、B重合），过点D作DF⊥DE，交边BC的延长线于点F．（1）求证：△DAE∽△DCF．（2）设线段AE的长为x，线段BF的长为y，求y与x之间的函数关系式．（3）当四边形EBFD为轴对称图形时，则cos∠AED的值为．24．（10分）已知：△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，将△ABC绕点C顺时针方向旋转得到△A′B′C，记旋转角为α，当90°＜α＜180°时，作A′D⊥AC，垂足为D，A′D与B′C交于点E．（1）如图1，当∠CA′D＝15°时，作∠A′EC的平分线EF交BC于点F．①写出旋转角α的度数；②求