2017年黑龙江省哈尔滨九中高考数学二模试卷（理科）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．已知i为虚数单位，复数z满足z（1﹣i）=1+i，则z的共轭复数是（）A．1B．﹣1C．iD．﹣i2．设非空集合P，Q满足P∩Q=P，则（）A．∀x∈Q，有x∈PB．∀x∉Q，有x∉PC．∃x0∉Q，使得x0∈PD．∃x0∈P，使得x0∉P3．若2x+2y=1，则x+y的取值范围是（）A．[0，2]B．[﹣2，0]C．[﹣2，+∞）D．（﹣∞，﹣2]4．若，则tanθ=（）A．B．C．D．5．从1，2，3，4，5，6，7，8中随机取出一个数为x，执行如图所示的程序框图，则输出的x不小于40的概率为（）A．B．C．D．6．以坐标原点为对称中心，两坐标轴为对称轴的双曲线C的一条渐近线的倾斜角为，则双曲线C的离心率为（）A．2或B．2或C．D．27．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．16B．32C．48D．1448．函数f（x）=ln|x+cosx|的图象为（）A．B．C．D．9．已知过球面上A、B、C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且AB=BC=CA=2，则球面面积是（）A．B．C．4πD．10．若实数x，y满足|x﹣3|≤y≤1，则z=的最小值为（）A．B．2C．D．11．已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若=4，则|QF|=（）A．B．3C．D．212．以下数表的构造思路源于我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中的“杨辉三角”．该表由若干数字组成，从第二行起，每一行的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行今有一个数，则这个数为（）A．2017×22016B．2017×22014C．2016×22017D．2016×22018二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知向量，且，则实数t=．14．若的展开式中前三项的系数依次成等差数列，则展开式中x4项的系数为．15．2017年1月27日，哈尔滨地铁3号线一期开通运营，甲、乙、丙、丁四位同学决定乘坐地铁去城乡路、哈西站和哈尔滨大街．每人只能去一个地方，哈西站一定要有人去，则不同的游览方案为．16．已知f（x）=（x﹣a）2+（lnx2﹣2a）2，其中x＞0，a∈R，存在x0使f（x0）≤，求a的值．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17．设函数．（Ⅰ）求f（x）的最大值，并写出使f（x）取最大值是x的集合；（Ⅱ）已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若．求a的最小值．18．某市有10个施工队，施工期间由于雾霾的影响要对10个工程队采取暂停施工的措施，根据以往经验，空气质量指数X（AQI）与暂停施工队数Y之间有如下关系：空气质量指数XX＜150150≤X＜350350≤X＜450X≥450暂停工程队数Y02610历年气象资料表明，工程施工期间空气质量指数X小于150，350，450的概率分别为0.3，0.7，0.9．（1）求暂停工程队数Y的均值和方差；（2）在空气质量指数X至少是150的条件下，求暂停工程队数不超过6个的概率．19．如图，斜四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面是边长为的正方形，侧面A1ABB1⊥底面ABCD，AA1=2，∠B1BA=30°．（1）求证：平面AB1C⊥平面BDC1；（2）棱AA1上是否存在一点M，使平面MBC1与平面BDC1所成锐二面角的余弦值为，若存在，求比值，若不存在，说明理由．20．椭圆的左右焦点分别为F1，F2，且离心率为，点P为椭圆上一动点，△F1PF2内切圆面积的最大值为．（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆的左顶点为A1，过右焦点F2的直线l与椭圆相交于A，B两点，连结A1A，A1B并延长交直线x=4分别于P，Q两点，以PQ为直径的圆是否恒过定点？若是，请求出定点坐标；若不是，请说明理由．21．已知函数f（x）=xlnx﹣﹣x+a（a∈R）在其定义域内有两个不同的极值点．（1）求a的取值范围；（2）记两个极值点分别为x1，x2，且x1＜x2，已知λ＞0，若不等式e1+λ＜x1x2λ恒成立，求λ的取值范围．请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按照所做的第一题计分.[选修4-4：极坐标与参数方程]22．已知直线l的参数方程为为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2cos