抛物线及其标准方程（二）②填表：标准方程焦点准线开口方向③求抛物线的焦点坐标和准线方程Ⅱ.讲授新课：例1.点M与点F（4，0）的距离比它到直线l:x+5=0的距离小1，求点M的轨迹方程.分析：由已知，点M属于集合将|MF|用点的坐标表示出来，化简后就可得到点M的轨迹方程，但这种解法的化简过程比较繁琐.xyoFM··仔细分析题目的条件，不难发现：首先，点M的横坐标x应满足x＞－5,即点M应在直线l的右边，否则点M到F的距离大于它到l的距离；其次，“点M与点F的距离比它到直线l：x+5=0的距离小1”，就是“点M与点F的距离等于它到直线x+4=0的距离”，由此可知点M的轨迹是以F为焦点，直线x+4=0为准线的抛物线.解：如图，设点M的坐标为（x，y）.由已知条件可知，点M与点F的距离等于它到直线x+4=0的距离.根据抛物线的定义，点M的轨迹是以F（4，0）为焦点的抛物线.因为焦点在x轴的正半轴上，所以点M的轨迹方程为：y2=16x例2．斜率为1的直线经过抛物线y2=4x的焦点，与抛物线相交于两点A、B，求线段AB的长.分析：例2是直线与抛物线相交问题，可通过联立方程组求解交点坐标，然后由两点间距离公式求解距离；若注意到直线恰好过焦点，便可与抛物线定义发生联系，利用抛物线定义将AB分段转化成点A、B到准线距离，从而达到求解目的.解法一：如图，由抛物线的标准方程可知，抛物线焦点的坐标为F（1，0），所以直线AB的方程为y=x－1.①将方程①代入抛物线方程y2=4x,得（x－1）2=4x化简得x2－6x＋1=0解之得：xyoFABB1A1将x1，x2的值分别代入方程①中，得即A、B坐标分别为、.解法二：在图中，由抛物线的定义可知，|AF|等于点A到准线x=－1的距离同理于是得|AB|=|AF|+|BF|=x1＋x2＋2由此可以看到，由方程x2－6x＋1=0得到x1＋x2=6于是可以求出|AB|=6+2=8.说明：解法二由于灵活运用了抛物线的定义，所以减少了运算量，提高了解题效率.Ⅲ.课堂练习课本P1195