抛物线及其标准方程（一）教学目标1．掌握抛物线的定义及其标准方程；2．掌握抛物线的焦点、准线及方程与焦点坐标的关系；3．认识抛物线的变化规律.教学过程Ⅰ.复习回顾：与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数e的点的轨迹，当0＜e＜1时是椭圆，当e＞1时是双曲线，那么，当e=1时，它是什么曲线呢？Ⅱ.讲授新课：1．抛物线的定义：平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫抛物线.点F叫抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线.2．抛物线的标准方程：⑴推导过程：（先由学生自己建立坐标系，然后在确定以下方法方程最简）如图，建立直角坐标系xOy，使x轴经过点F且垂直于直线l，垂足为K，并使原点与线段KF的中点重合.设|KF|=p(p＞0)，那么焦点F的坐标为（，准线l的方程为xyoMFKl设点M（x,y）是抛物线上任意一点，点M到l的距离为d.由抛物线的定义，抛物线就是集合将上式两边平方并化简，得y2=2px①方程①叫抛物线的标准方程，它表示的抛物线的焦点在x轴的正半轴上，坐标是它的准线方程是⑵抛物线标准方程的四种形式：一条抛物线，由于它在坐标平面内的位置不同，方程也不同，所以抛物线的标准方程还有其他几种形式：y2=－2px,x2=2py,x2=－2py.这四种抛物线的图形，标准方程，焦点坐标以及标准方程列表如下：Fxyo·图形标准方程焦点坐标准线方程l(p＞0)Fxyo·(p＞0)Fxyo·(p＞0)Fxyo·(p＞0)问题：㈠有无其它建立坐标系的方法？㈡参数p的几何意义是什么？㈢抛物线的标准方程有种形式，能否总结出标准方程、焦点坐标、准线方程及图形的记忆规律？注意：⑴抛物线标准方程中判别焦点在哪个轴上的方法是看一次项，若一次项的变量是x，则焦点在x轴上；若一次项的变量是y，则焦点在y轴上。一次项系数的正负号决定抛物线的开口方向。“一次项的字母定轴，一次项的符号定向”⑵“p”表示焦点到准线的距离例1．（1）已知抛物线的标准方程是y2=6x，求它的焦点坐标和准线方程；（2）已知抛物线的焦点坐标是F（0，－2），求它的标准方程.解：（1）因为p=3,所以焦点坐标是准线方程是（2）因为焦点在y轴的负半轴上，并且所以所求抛物线的标准方程是x2=－8y.Ⅲ.课堂练习：课本P118－119练习2、3、4