PAGE-15-第十章计数原理第二节二项式定理一、选择题1.（2010江西理）6.展开式中不含项的系数的和为（）A.-1B.0C.1D.2【答案】B【解析】考查对二项式定理和二项展开式的性质，重点考查实践意识和创新能力，体现正难则反。采用赋值法，令x=1得：系数和为1，减去项系数即为所求，答案为0.2.（2010重庆文数）（1）的展开式中的系数为（A）4（B）6（C）10（D）20【答案】B解析：由通项公式得3.（2010全国卷1文）(5)的展开式的系数是(A)-6(B)-3(C)0(D)3【答案】A.【命题意图】本小题主要考查了考生对二项式定理的掌握情况，尤其是展开式的通项公式的灵活应用，以及能否区分展开式中项的系数与其二项式系数，同时也考查了考生的一些基本运算能力.【解析】的系数是-12+6=-64.（2010全国卷1理）(5)的展开式中x的系数是(A)-4(B)-2(C)2(D)4【答案】C二、填空题1.（2010全国卷2理）（14）若的展开式中的系数是，则．【答案】1【命题意图】本试题主要考查二项展开式的通项公式和求指定项系数的方法.【解析】展开式中的系数是.2.（2010辽宁理）（13）的展开式中的常数项为_________.【答案】-5【命题立意】本题考查了二项展开式的通项，考查了二项式常数项的求解方法【解析】的展开式的通项为，当r=3时，，当r=4时，，因此常数项为-20+15=-53.（2010全国卷2文）(14)(x+1/x)9的展开式中，x3的系数是_________【答案】84【解析】：本题考查了二项展开式定理的基础知识∵，∴，∴4.（2010四川理）（13）的展开式中的第四项是.解析：T4＝【答案】－5.（2010四川文）(13)(x－)4的展开式中的常数项为______________(用数字作答)解析：展开式的通项公式为Tr＋1＝取r＝2得常数项为C42(－2)2＝24【答案】246.（2010湖北文）11.在的展开中，的系数为______。【答案】45【解析】展开式即是10个（1-x2）相乘，要得到x4，则取2个1-x2中的（-x2）相乘，其余选1，则系数为，故系数为45.7.（2010湖北理）11、在（x+）的展开式中，系数为有理数的项共有_______项。【答案】6【解析】二项式展开式的通项公式为要使系数为有理数，则r必为4的倍数，所以r可为0.、4、8、12、16、20共6种，故系数为有理数的项共有6项.8.（2010安徽卷）2009年高考题选择题1.（2009浙江卷理）在二项式的展开式中，含的项的系数是()A．B．C．D．答案B解析对于，对于，则的项的系数是2.（2009北京卷文）若为有理数），则（）A．33B．29C．23D．19答案B.w解析本题主要考查二项式定理及其展开式.属于基础知识、基本运算的考查.∵，由已知，得，∴.故选B.3.（2009北京卷理）若为有理数），则（）A．45B．55C．70D．80答案C解析本题主要考查二项式定理及其展开式.属于基础知识、基本运算的考查.∵，由已知，得，∴.故选C.4.（2009江西卷理）展开式中不含的项的系数绝对值的和为，不含的项的系数绝对值的和为，则的值可能为A．B．C．D．答案D解析，，则可取，选D5.(2009湖北卷理)设，则答案B解析令得令时令时两式相加得：两式相减得：代入极限式可得，故选B6.（2009陕西卷文）若,则的值为A.2B.0C.D.答案C解析由题意容易发现,则,同理可以得出,………亦即前2008项和为0,则原式==故选C.7.（2009重庆卷文）的展开式中的系数是（）A．20B．40C．80D．160答案D解法1设含的为第，则，令，得，故展开式中的系数为。解法2根据二项展开式的通过公式的特点：二项展开式每一项中所含的与2分得的次数和为6，则根据条件满足条件的项按3与3分配即可，则展开式中的系数为。8.（2009重庆卷理）的展开式中的系数是（）A．16B．70C．560D．1120答案解析设含的为第，所以，故系数为：，选D。二、填空题8.（2009湖南卷文）在的展开式中，的系数为6(用数字作答).解:，故得的系数为9.（2009全国卷Ⅰ文）的展开式中，的系数与的系数之和等于________.解析本小题考查二项展开式通项、基础题。（同理13）解:因所以有10.（2009四川卷文）的展开