第八章相关分析一、相关分析意义和任务二、简单线性相关分析三、回归分析四、估计标准误差五、显著性检验一、相关分析意义和任务1、变量间的关系?函数关系(确定性关系)?是一一对应的确定关系?设有两个变量x和y，变量y随变量x一起变化，并完全依赖于x，当变量x取某个数值时，y依确定的关系取相应的值，则称y是x的函数，记为y=f(x)，其中x称为自变量，y称为因变量?各观测点落在一条线上一、相关分析意义和任务函数关系的例子?某种商品的销售额(y)与销售量(x)之间的关系可表示为y=px(p为单价)?圆的面积(S)与半径之间的关系可表示为S=2πR?企业的原材料消耗额(y)与产量(x)、单位产1量消耗(x)、原材料价格(x)之间的关系可表23示为y=xxx123一、相关分析意义和任务?相关关系(非确定性关系)?变量间关系不能用函数关系精确表达?一个变量的取值不能由另一个变量唯一确定?当变量x取某个值时，变量y的取值可能有几个?各观测点分布在直线周围yyyyyyyyyyx一、相关分析意义和任务相关关系的例子?商品的消费量(y)与居民收入(x)之间的关系?商品销售额(y)与广告费支出(x)之间的关系?粮食亩产量(y)与施肥量(x)、降雨量(x)、12温度(x)之间的关系3?收入水平(y)与受教育程度(x)之间的关系?父亲身高(y)与子女身高(x)之间的关系一、相关分析意义和任务?两者的关系一、相关分析意义和任务2、相关关系种类?按相关关系涉及的因素多少?单相关?复相关(多元相关)?按因素之间相关关系的表现形态的不同?直线相关?非直线相关一、相关分析意义和任务?按因素之间的相互关系的方向不同?正相关?负相关?按因素之间的相关程度?完全相关r=+1?无相关(零相关)r=0?不完全相关-1<r<1一、相关分析意义和任务r<0.3无相关0.3－0.5低度相关0.5－0.8显著相关r>0.3相关0.8以上高度相关一、相关分析意义和任务yyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyy非线性相关完全负线性相关完全正线性相关yyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyy正线性相关负线性相关不相关一、相关分析意义和任务3、相关分析的主要内容?研究现象之间有无关系及关系的表现形式?确定相关关系的密切程度?选择合适的数学模型(直线、曲线)?测定变量估计值的可靠程度?进行显著检验二、简单线性相关分析1、散布图和相关分析?绘制散布图(散点图)?相关表?分组相关表单变量分组表双变量分组表二、简单线性相关分析2、相关系数的测定与应用2?积差法σxyr=σσxy(x?x)(y?y)∑2σ=xyn22(x?x)(y?y)∑∑σ=,σ=xynn(x?x)(y?y)∑r=22(x?x)?(y?y)∑二、简单线性相关分析?简捷计算方法nxy?xy∑∑∑r=2222[nx?(x)]?[ny?(y)]∑∑∑∑二、简单线性相关分析3、分组表计算的相关系数单变量(x?x)(y?y)f∑r=22(x?x)f?(y?y)f∑∑双变量f(x?x)(y?y)∑xyr=22f(x?x)?f(y?y)∑x∑y二、简单线性相关分析?r的取值范围是[-1,1]?|r|=1，为完全相关r=1，为完全正相关r=-1，为完全负正相关?r=0，不存在线性相关关系相关?-1≤r<0，为负相关?0<r≤1，为正相关?|r|越趋于1表示关系越密切；|r|越趋于0表示关系越不密切二、简单线性相关分析完全正相关完全负相关无线性相关-1.0-0.50+0.5+1.0r负相关程度增加正相关程度增加二、简单线性相关分析我国人均国民收入与人均消费金额数据人均人均人均人均年份年份国民收入消费金额国民收入消费金额1981393.824919881068.86431982419.1426719891169.26901983460.8628919901250.77131984544.1132919911429.58031985668.2940619921725.99471986737.7345119932099.511481987859.97513二、简单线性相关分析nxy?xy∑∑∑r=2222nx?(x)?ny?(y)∑∑∑∑13×9156173.99?12827.5×7457=2213×16073323.77?(12827.5)?13×5226399?(7457)=0.9987三、回归分析1、来源2、概念研究自变量与因变量之间变动关系的一种统计方法3、直线回归?简单直线回归分析a、特点b、回归方程的确定y=a+bxc三、回归分析原理：2(y?y)=min∑c?y=na+bx∑∑?2xy=ax+bx