1.本文的框架2.效率测量概念变量含义：y代表某数量的产出；x1表示投入1；x2表示投入2；横轴表示每单位y需要多少x1；纵轴表示每单位y需要多少x2；ss’代表完全效率企业；AA’表示x1与x2资源的价格比；p点表示无效率的企业；以最小投入与实际投入比衡量技术效率TE=OQ/OPRQ表示可以节约的成本（因为技术有效只是投入资源的数量有效，但每个资源的价格不同），因此配置效率（AE）=OR/OQ总经济效率EE=TE*AE=OR/OP效率测量假设的是生产函数是已知的，实际情况可能不是这样，在估计生产函数的时候。可以利用(a)一个非参数曲折的凸等产量线(b)一个参数函数，例如道格拉斯函数。所有生产点都位于曲线上或曲线的右上方左图描绘的是两种产出、一种投入的产出导向下的效率分解：其中，ZZ’是一单位的x能生产出多少个单位的y1和y2的组合，也就是前沿面；DD’是两种产出的单位价格比。图中，TE=OA/OBAE=OB/OCEE=(OA/OB)*(OB/OC)=TE*AE投入导向：产出量不变的前提下，投入可以减少多少？产出导向：投入量不变的前提下，产出可以增加多少？上图描述的就是两种导向下效率的不同计算方法：P是无效率企业，f(x)代表的是效率企业生产函数。投入导向下的TE=AB/AP产出导向下的TE=CP/CD注：两种导向下的TE在规模报酬不变的情况下（图b）是相等的DEA方法的特点：适用于多投入-多产出的有效性综合评价问题，在处理多投入-多产出的有效性评价方面具有绝对优势DEA方法并不直接对数据进行综合，因此决策单元的最优效率指标与投入指标值及产出指标值的量纲选取无关，应用DEA方法建立模型前无须对数据进行无量纲化处理（当然也可以）无须任何权重假设，而以决策单元投入产出的实际数据求得最优权重，排除了很多主观因素，具有很强的客观性DEA方法假定每个投入都关联到一个或者多个产出，且投入产出之间确实存在某种联系，但不必确定这种关系的显示表达式通过限制所有DMU效率小于等于1，寻找u,v使得第i个DMU最大。上式是分式规划，施加变成线性规划：对上述式子进行对偶规划：松弛变量包括投入松弛变量S+和产出松弛变量S-。投入松弛变量：在产出不变的情况下，可以减少某些投入，且不改变其他投入。当不存在投入松弛变量产出松弛变量：在投入不变的情况下，不改变其他产出的同时，可以增加某些产出。当不存在产出松弛变量。松弛变量可以看做配置无效率当存在多个投入和产出时，找到最近的效率点和计算松弛变量是麻烦的。一些学者提出最大化松弛变量的总和。如果直接用计算，这样得出的松弛变量可能不是所有的松弛变量，而且有可能不能识别最近的效率点。DEAP提供了三种处理松弛变量的选择1.一阶段DEA2.两阶段DEA3.多阶段DEA我们强烈推荐使用多阶段DEA。3.2可变规模报酬模型（VRS）纯技术效率就是某企业与生产前沿面之间的距离；规模效率则是规模报酬不变的生产前沿面与规模报酬变化的生产前沿面之间的距离：TE=APC/AP(技术效率)PTE=APV/AP(纯技术效率)SE=APC/APV(规模效率)可以看出：TE=PTE*SE注：对于生产点P，在规模不变与可变下的技术效率是一样的，不同的是，选择可变规模下，可以计算出规模效率。上述方法能确定厂商是否是规模报酬不变，但无法判断是规模报酬递增还是规模报酬递减，这可以通过运行一个非规模报酬递增的DEA来判断。3.3产出导向型3.4价格信息和配置效率产出松弛变量：在投入不变的情况下，不改变其他产出的同时，可以增加某些产出。设：n个决策单元（j=1，2，…，n）可以利用(a)一个非参数曲折的凸等产量线(b)一个参数函数，例如道格拉斯函数。无须任何权重假设，而以决策单元投入产出的实际数据求得最优权重，排除了很多主观因素，具有很强的客观性二是，因为松弛变量是用效率点和非效率点距离表示，所以当一些测量单位变化而另一些不变时（如从kg边成T），可能得到不同的松弛变量。松弛变量包括投入松弛变量S+和产出松弛变量S-。假定规模报酬不变来测量技术效率(TE)和配置效率(AE)；我们强烈推荐使用多阶段DEA。yrj——第j决策单元的第r项产出下表中，三个efficiency分别是技术效率(TE)、配置效率(AE)和综合效率(CE),三者具有以下关系：先算TE（计算方法如），TE=OA/OB当不存在产出松弛变量。投入导向下的TE=AB/AP变量含义：yrj——第j决策单元的第r项产出计算malmquist指数：4、DEA例子4.1.规模报酬不变Xij——第j决策单元的第i项投入通过限制所有DMU效率小于等于1，寻找u,v使得第i个DMU最大