§2．4.1向量在几何中的应用§2.4.2向量在物理中的应用1．过点A(2,3)，且垂直于向量a＝(2,1)的直线方程为()A．2x＋y－7＝0B．2x＋y＋7＝0C．x－2y＋4＝0D．x－2y－4＝0解析：选A.设P(x，y)是所求直线上任一点，则eq\o(AP,\s\up6(→))⊥a，又∵eq\o(AP,\s\up6(→))＝(x－2，y－3)，∴2(x－2)＋(y－3)＝0，即所求的直线方程为2x＋y－7＝0.2．若向量eq\o(OF1,\s\up6(→))＝(2,2)，eq\o(OF2,\s\up6(→))＝(－2,3)分别表示两个力F1，F2，则|F1＋F2|为()A．(0,5)B．(4，－1)C．2eq\r(2)D．5解析：选D.|F1＋F2|＝|eq\o(OF1,\s\up6(→))＋eq\o(OF2,\s\up6(→))|＝|(2,2)＋(－2,3)|＝|(0,5)|＝5.3．已知点A(2，－1)，B(－1,3)，C(t，t－1)，若eq\o(AC,\s\up6(→))⊥eq\o(BC,\s\up6(→))，则点C的坐标为()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5＋\r(41),4)，\f(1＋\r(41),4)))B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5－\r(41),4)，\f(1－\r(41),4)))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5＋\r(41),4)，\f(1－\r(41),4)))或eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5－\r(41),4)，\f(1＋\r(41),4)))D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5＋\r(41),4)，\f(1＋\r(41),4)))或eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5－\r(41),4)，\f(1－\r(41),4)))解析：选D.∵eq\o(AC,\s\up6(→))＝(t－2，t)，eq\o(BC,\s\up6(→))＝(t＋1，t－4)，∴eq\o(AC,\s\up6(→))·eq\o(BC,\s\up6(→))＝(t－2)(t＋1)＋t(t－4)＝2t2－5t－2＝0，∴t＝eq\f(5±\r(41),4)，∴点C的坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5＋\r(41),4)，\f(1＋\r(41),4)))或eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5－\r(41),4)，\f(1－\r(41),4))).4．直角坐标平面xOy中，若定点A(1,2)与动点P(x，y)满足eq\o(OP,\s\up6(→))·eq\o(OA,\s\up6(→))＝4，则P点的轨迹方程为______．解析：由题意，点P(x，y)满足eq\o(OP,\s\up6(→))·eq\o(OA,\s\up6(→))＝(x，y)·(1,2)＝x＋2y＝4，即为P点的轨迹方程．答案：x＋2y＝4一、选择题1．在四边形ABCD中，若eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＝0，eq\o(AC,\s\up6(→))·eq\o(BD,\s\up6(→))＝0，则四边形为()A．平行四边形B．矩形C．等腰梯形D．菱形解析：选D.∵eq\o(AB,\s\up6(→))∥eq\o(CD,\s\up6(→))，|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝|eq\o(CD,\s\up6(→))|，且eq\o(AC,\s\up6(→))⊥eq\o(BD,\s\up6(→))，故四边形为菱形．2．已知两个力F1，F2的夹角为90°，它们的合力大小为10N，合力与F1的夹角为60°，那么F1的大小为()A．5eq\r(3)NB．5NC．10ND．5eq\r(2)N解析：选B.如图可知|F1|＝|F|cos60°＝5.3．设向量a＝(1，－3)，b＝(－2,4)．若表示向量4a、3b－2a、c的有向线段首尾相接能构成三角形，则向量c为()A．(1，－1)B．(－1,1)C．(－4,6)D．(4，－6)解析：选D.设c＝(x，y)，∵a＝(1，－3)，b＝(－2,4)，∴4a＝(4，－12)，3b－2a＝(－8,1