楚雄师范学院数学系课程教案(数学分析(二),周学时6节)周次第2周(2008.3.28-2008.3.9)课题第八章不定积分§8.1不定积分的概念与基本积分公式学时2学时教学内容（主要）一.背景问题二.原函数与不定积分三.不定积分的运算法则与积分公式四.直接积分法教学目标1.深刻理解不定积分的背景问题2.深刻理解并掌握不定积分的概念3.深刻理解不定积分的运算法则与积分公式4.熟练掌握直接积分法教学重点1.不定积分的背景问题2.不定积分的概念3.不定积分的运算法则与积分公式4.熟练掌握直接积分法教学难点1.不定积分的概念2.不定积分的运算法则与积分公式教学方法与手段分析教学方法、探索式的教学方法、讲练教学方法(借助多媒体辅助教学)教学进程(教学设计)第八章不定积分§8.1不定积分的概念与基本积分公式一.背景问题1.若曲线,则曲线在的切线的斜率为.2.若物体运动的路程与时间的关系为,则物体在时刻瞬时速度是.问题:1.若曲线在的切线的斜率为,问曲线是什么?2.若物体在时刻瞬时速度是,问物体运动的路程与时间的关系是什么?探索问题:1.若已知函数,则可用导数的基本方法求出其导数.2.若已知函数导数,如何求出函数?二.原函数与不定积分(一).原函数定义1.设在区间有定义,若存在使得或则称是在上的一个原函数.例1.设的原函数.解:因为,故是的一个原函数.,故是的一个原函数.,故是的一个原函数.,故是的一个原函数.…………………………………………………………….,故是的一个原函数.主要讨论问题：1.若是的原函数,是否还有其它原函数?若是在区间的原函数,则均是在区间的原函数.2.若的原不唯一它到底有多少原函数？它们之间的关系是什么？若在区间有一个的原函数,则在区间有无穷多个的原函数.若是在区间的原函数,且是在区间的原函数,则,,.,.故,.定理1.若是在区间上的一个原函数,则在区间有无穷多个的原函数,且的所有原函数为3.具有何种性质的函数一定存在原函数?(二).不定积分定义2.设是的原函数，则的原函数的全体（C是任意常数）称为的不定积分,记作,即.其中“”叫做积分号,叫做被积函数,叫做积分表达式,叫积分常数,叫做积分变量.求已知函数的不定积分运算叫做积分运算.(三).不定积分几何意义表示的所有原函数（有无穷个），叫做一族函数或一个函数族,每个函数所表示的曲线叫做积分曲线,的所有积分曲线叫做积分曲线族.的几何定义:它表示的所有积分曲线族,它具有性质：.积分曲线族任意两条曲线在每点处处坐标相差同一个常数..所有积分曲线在同一点处的切线互相平行.三.不定积分的运算法则与积分公式表(一).不定积分的运算法则.......(二).基本积分公式(Ⅰ).基本导数公式1.2.,,,.3..4.,.5.,.6.,,,,,.7.,,,,,.由基本导数公式有(Ⅱ).基本积分公式1.2.3.4.5.6..7.8.,.9..四.直接积分法例1.求下列积分(1).,(2).,(3).,(4).,例2.求下列积分(1).,(2).,(3).,(4).,(4)..(5)..课后教学总结课外作业§8.1习题:4.(2),(4),(5),(6),(10),(12),(14),(16).实践与思考单元测试与分析