一、选择题1．若P(－2，－eq\f(π,3))是极坐标系中的一点，则Q(2，eq\f(2π,3))、R(2，eq\f(8π,3))、M(－2，eq\f(5π,3))、N(2,2kπ－eq\f(4π,3))(k∈Z)四点中与P重合的点有____________个()A．1B．2C．3D．4[答案]D[解析](－2，－eq\f(π,3))的统一形式(2,2kπ＋eq\f(2π,3))或(－2,2kπ－eq\f(π,3))(k∈Z)，故四个点都与P(－2，－eq\f(π,3))重合．2．抛物线x2－2y－6xsinθ－9cos2θ＋8cosθ＋9＝0的顶点的轨迹是(其中θ∈R)()A．圆B．椭圆C．抛物线D．双曲线[答案]B[解析]原方程变形为：y＝eq\f(1,2)(x－3sinθ)2＋4cosθ.设抛物线的顶点为(x，y)，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝3sinθ,y＝4cosθ))，消去参数θ得轨迹方程为eq\f(x2,9)＋eq\f(y2,16)＝1.它是椭圆．二、填空题3．(2011·江西理，15)若曲线的极坐标方程为ρ＝2sinθ＋4cosθ，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，则该曲线的直角坐标方程为________．[答案]x2＋y2－4x－2y＝0[解析]本题主要考查极坐标方程与直角坐标方程的互化．因为ρ＝2sinθ＋4cosθ，所以ρ2＝2ρsinθ＋4ρcosθ，即x2＋y2＝2y＋4x，即x2＋y2－4x－2y＝0.4．(2012·大连模拟)圆ρ＝eq\r(2)(cosθ＋sinθ)的圆心坐标为________．[答案]eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(π,4)))[解析]可化为直角坐标方程eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(\r(2),2)))2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(y－\f(\r(2),2)))2＝1或化为ρ＝2coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ－\f(π,4)))，这是ρ＝2rcos(θ－θ0)形式的圆的方程．5．(2010·天津理)已知圆C的圆心是直线eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝t,y＝1＋t))，(t为参数)与x轴的交点，且圆C与直线x＋y＋3＝0相切，则圆C的方程为______．[答案](x＋1)2＋y2＝2[解析]直线为y＝x＋1，故圆心坐标为(－1,0)，半径R＝eq\f(|－1＋3|,\r(2))＝eq\r(2)，则圆的方程：(x＋1)2＋y2＝2.6．(2011·广东理，14)已知两曲线参数方程分别为eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\r(5)cosθ,y＝sinθ))(0≤θ<π)和eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(5,4)t2,y＝t))(t∈R)，它们的交点坐标为________．[答案]eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(2\r(5),5)))[解析]本题考查参数方程、参数方程化普通方程以及求曲线的公共点，求曲线交点只需联立方程解方程组即可.eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\r(5)cosθ,y＝sinθ))(0≤θ≤π)化为普通方程为eq\f(x2,5)＋y2＝1(0≤y≤1)，而eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(5,4)t2,y＝t))化为普通方程为x＝eq\f(5,4)y2，由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(x2,5)＋y2＝10≤y≤1,x＝\f(5,4)y2))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1,y＝\f(2\r(5),5)))，即交点坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(2\r(5),5))).三、解答题7．在直角坐标系xOy中，以O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρcoseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ－\f(π,3)))＝1，M，N分别为C与x轴，y轴的交点．(1)写出C的直角坐标方程，并求M，N的极坐标；(2)设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程．[解析](1)由ρcoseq\b\lc