2014年高考数学理科分类汇编——坐标系与参数方程一、选择题1、（2014北京理）曲线(为参数)的对称中心()A、在直线上B、在直线上C、在上缝上D、在直线上答案：B解析：【知识点】参数方程转化为标准方程，圆的标准方程。【考查能力】本题主要考查了学生将参数方程转化为标准方程的能力，同时考察了圆的标准方程.【思路方法】.【得分点】正确得全分，错误得0分2、（2014安徽理）以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位。已知直线l的参数方程是（t为参数），圆C的极坐标方程是，则直线l被圆C截得的弦长为（）A、B、C、D、答案：D解析：可得x-y-4=03、（2014江西理）若以直角坐标系的原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则线段的极坐标方程为A、B、C、D、答案：A解析：所以选A二、填空题1、（2014广东理）（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线和的方程分别为和，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线和交点的直角坐标为_____答案：（1,1）解析：曲线和的直角坐标方程分别为y2=x和y=1，故二者的交点为（1,1）.2、（2014湖北理）已知曲线的参数方程是，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是，则与交点的直角坐标为______答案：解析：3、（2014陕西理）在极坐标系中，点到直线的距离_______4、（2014上海理）已知曲线的极坐标方程为，则与极轴的交点到极点的距离是_____答案：解析：5、（2014天津理）在以O为极点的极坐标系中，圆和直线相交于A，B两点.若△AOB是等边三角形，则a的值_____答案：3解析：【知识点】本题目考查极坐标，直线和圆的基本知识。【思路方法】首先将极坐标转化为直坐标：，如图所示为等边三角形，，在中，.所以，解得【得分点】正确得全分，错误得0分6、（2014重庆理）已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为：则直线与曲线的公共点的极径_____答案：解析：7、（2014湖南理）在平面直角坐标系中，倾斜角为的直线l与曲线（α为参数）交A，B两点，且|AB|=2.以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系，则直线l的极坐标方程是_____答案：解析：【知识点】坐标系参数方程【考查能力】本题考查直线的参数方程、圆的参数方程，考查等价转化的思想方法等.曲线参数方程分别等价转化为直角坐标方程，找出直线过圆心，即可求得算出直线的极坐标方程【思路方法】曲线：的直角坐标方程：，直线方程：因为弦长，所以直线通过曲线的圆心，故，直线线方程：，所以直线的极坐标方程：，可化为【得分点】正确得全分，错误得0分.三、解答题1、（2014福建理）选修4—4：极坐标与参数方程已知直线的参数方程为，（为参数），圆的参数方程为，（为常数）.（I）求直线和圆的普通方程；（II）若直线与圆有公共点，求实数的取值范围.答案：(Ⅰ)直线l的普通方程为2x-y-2a=0,圆C的普通方程为(Ⅱ)因为直线l与圆C有公共点,故圆C的圆心到直线l的距离解得解析：本小题主要考查直线与圆的参数方程等基础知识,考查运算求解能力,考查化归与转化思想.2、（2014江苏卷）在平面直角坐标系xoy中，已知直线的参数方程（t是参数），直线与抛物线相交于A，B两点，求线段AB的长。3、（2014辽宁理）将圆上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C.（1）写出C的参数方程；（2）设直线与C的交点为，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极坐标建立极坐标系，求过线段的中点且与垂直的直线的极坐标方程.解析：（1）（2）4、（2014新课标Ⅰ理）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线：，直线：（为参数）．(Ⅰ)写出曲线的参数方程，直线的普通方程；(Ⅱ)过曲线上任意一点作与夹角为的直线，交于点，求的最大值与最小值．答案：（I）曲线C的参