高三数学总复习教案【篇一：高三数学第二轮复习教案设计】高三数学第二轮复习专题教案设计《数列》（约2课时）一．复习目标1．能灵活地运用等差数列、等比数列的定义、性质、通项公式、前n项和公式解题；2．能熟练地求一些特殊数列的通项和前n项的和；3．使学生系统掌握解等差数列与等比数列综合题的规律，深化数学思想方法在解题实践中的指导作用，灵活地运用数列知识和方法解决数学和实际生活中的有关问题；4．通过解决探索性问题，进一步培养学生阅读理解和创新能力，综合运用数学思想方法分析问题与解决问题的能力．5．在解综合题的实践中加深对基础知识、基本技能和基本数学思想方法的认识，沟通各类知识的联系，形成更完整的知识网络，提高分析问题和解决问题的能力．6．培养学生善于分析题意，富于联想，以适应新的背景，新的设问方式，提高学生用函数的思想、方程的思想研究数列问题的自觉性、培养学生主动探索的精神和科学理性的思维方法．二．基础再现1．可以列表复习等差数列和等比数列的概念、有关公式和性质.2．判断和证明数列是等差（等比）数列常有三种方法：(1)定义法：对于n≥2的任意自然数,验证an?an?1(an/an?1)为同一常数。(2)通项公式法：①若an=a1+（n－1）d=ak+（n－k）d，则{an}为等差数列；②若an=a1qn?1?akqn?k，则{an}为等比数列。2(3)中项公式法：验证2an?1?an?an?2,(an?1?anan?2),n∈n*都成立。3．在等差数列?an?中,有关sn的最值问题——常用邻项变号法求解：(1)当a10,d0时，满足?(2)当a10,d0时，满足?am0am10am0am10的项数m使得sm取最大值.的项数m使得sm取最小值。在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。4．数列求和的常用方法：公式法、裂项相消法（累积、累加）、错位相减法、倒序相加法等。三．方法整理1．证明数列?an?是等差或等比数列常用定义，即通过证明an?1?an?an?an?1或an?1ananan?1而得。2．在解决等差数列或等比数列的相关问题时，“基本量法”是常用的方法，但有时灵活地运用性质，可使运算简便。3．对于一般数列的问题常转化为等差、等比数列求解。4．注意一些特殊数列的求和方法。5．注意sn与an之间关系的转化。如：sn1an=1，ansnsn1n2n=a1?(akk?2ak1)．6．数列极限的综合题形式多样，解题思路灵活，但万变不离其宗，就是离不开数列极限的概念和性质，离不开数学思想方法，只要能把握这两方面，就会迅速打通解题思路．7．写综合题的成败在于审清题目，弄懂来龙去脉，透过给定信息的表象，抓住问题的本质，揭示问题的内在联系和隐含条件，明确解题方向，形成解题策略．8．通过解题后的反思，找准自己的问题，总结成功的经验，吸取失败的教训，增强解综合题的信心和勇气，提高分析问题和解决问题的能力．四．范例分析例1已知数列?an?，a1?1，求满足下列条件的通项公式（1）an?1?an?3；（2）an?1?2an；（3）an?1?2an?3；（4）an?1?an?n（5）an?1ann1n设计[意图]辨析等差、等比数列及其递推数列形式，并能掌握其求通项的方法例2已知数列?an?中，sn是其前n项和，并且sn?1?4an?2(n?1,2,?),a1?1，⑴设数列bn?an?1?2an(n?1,2,??)，求证：数列?bn?是等比数列；⑵设数列cn?ann2⑶求数列?an?的通项公式及前n项和。,(n?1,2,??)，求证：数列?cn?是等差数列；[设计意图]1．本例主要复习用等差、等比数列的定义证明一个数列为等差，等比数列，求数列通项与前n项和。解决本题的关键在于由条件sn?1?4an?2得出递推公式。2．解综合题要总揽全局，尤其要注意上一问的结论可作为下面论证的已知条件，在后面求解的过程中适时应用．例3已知数列{an}是首项a1＞0，q＞－1且q≠0的等比数列，设数列{bn}的通项bn=an?1－kan?2(n∈n)，数列{an}、{bn}的前n项和分别为sn，tn．如果tn＞ksn对一切自然数n都成立，求实数k的取值范围．[设计意图]熟悉递推数列的题型，本题由探寻tn和sn的关系入手谋求解题思路。例4设实数a?0，数列?an?是首项为a，公比为?a的等比数列，记bn?an1g|an|(n?n),sn?b1?b2bn，*求证：当a??1时，对任意自然数n都有sn=alga(1?a)21(1)